20xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)-展示頁
2025-04-05 05:20本頁面
【正文】 三角函數(shù)的平移變換求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，即，又因為，所以，所以，故A正確；將的圖象向左平移個單位，可得，當(dāng)時，故B錯誤；當(dāng)時，故C正確；當(dāng)時，則，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BD12．如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點（含端點），則下列結(jié)論正確的是（ ）A．平面平面B．三棱錐體積最大值為C．當(dāng)為中點時，直線與直線所成的角的余弦值為D．直線與所成的角不可能是【答案】ABC【分析】利用面面垂直的判定知A正確；利用，可知三棱錐體積最大時，最大，由此可計算確定B正確；以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線所成角的向量求法可知C正確；在C中的空間直角坐標(biāo)系中，假設(shè)，得到，假設(shè)所成角可以為，利用異面直線所成角的向量求法構(gòu)造方程可求得的值，知D錯誤.【詳解】對于A，平面，平面，又平面，平面平面，A正確；對于B，為上動點，當(dāng)與重合時，取得最大值為，B正確；對于C，以為坐標(biāo)原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)為中點時，又，，當(dāng)為中點時，直線與直線所成的角的余弦值為，C正確；對于D，如C中所建立的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，又，若直線與所成的角為，則，解得：，又，當(dāng)，即時，直線與所成的角為，D錯誤.故選：ABC.【點睛】易錯點點睛：本題考查立體幾何中的動點問題的求解，對于CD選項中的異面直線所成角，可利用異面直線所成角的向量求法確定結(jié)論是否成立，易錯點是忽略異面直線所成角的范圍，造成余弦值求解錯誤.三、填空題13．設(shè)向量，且，則______.【答案】0【分析】直接利用，數(shù)量積為0求出x.【詳解】因為，且，所以，解得：x=0.故答案為：014．已知的三個頂點分別為，則頂點到邊上中線所在直線的距離為______.【答案】【分析】先求解出點坐標(biāo)，然后求解出中線所在的直線方程，最后根據(jù)點到直線的距離公式求解出結(jié)果.【詳解】因為為中點，所以，即，又因為，所以的直線方程為：，即，所以到所在直線的距離為：，故答案為：.15．如圖，一輛汽車以每秒20米的速度在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂在西偏北15176。的方向上，行駛到達處時，測得此山頂在西偏北75176。已知山的高度米，則汽車從到行駛了______小時.【答案】【分析】在中，求出，再在中，利用正弦定理求解即可.【詳解】由題意可知，，,在中，在中，由正弦定理可得，解得 （米），又汽車以每秒20米的速度行駛，即千米/小時行駛，則汽車行駛的時間（小時），故答案為： 16．直三棱柱的頂點都在一個半徑為3的球面上，底面是等腰，且，當(dāng)直三棱柱的體積最大時，此時它的高的值為______.【答案】【分析】根據(jù)直三棱柱和球的對稱性，知球心O必在三棱柱上下底面中心連線的中點，如圖，設(shè)的底邊，則，由正弦定理求出底面外接圓的半徑，再利用勾股定理求出三棱柱的高，求出三棱柱的體積結(jié)合不等式即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱和球的對稱性，知球心O必在三棱柱上下底面中心連線的中點，如圖所示，設(shè)的底邊，則，因為是等腰三角形，所以，則，由正弦定理得：，三棱柱的體積，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時，故當(dāng)直三棱柱的體積最大時，此時它的高的值為故答案為：.
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