20xx屆安徽省蚌埠市高三下學期第四次教學質量檢查數學(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:46 本頁面
【文章內容簡介】 不滿足條件.綜上所述：的最大值為：故選：D【點睛】關鍵點睛：本題考查余弦函數的零點問題，根據零點的范圍和個數求參數的范圍，解答本題的關鍵是得出函數的極大值點的一般表達式，根據條件得到，屬于中檔題.二、填空題13．已知曲線在處切線的斜率為，則______．【答案】【分析】利用函數在處的導數值為可求得實數的值.【詳解】對函數求導得，由已知條件可得，解得.故答案為：.14．的展開式中的系數為______．【答案】【分析】寫出展開式通項，令、的指數分別為、求出參數的值，代入通項計算即可得出結果.【詳解】的展開式通項為，的展開式通項為，其中，、所以，的展開式通項為，由題意可得，解得，因此，的展開式中的系數為.故答案為：.【點睛】結論點睛：的展開式通項為.15．已知雙曲線：的左焦點為，右頂點為，虛軸上頂點為．若雙曲線的離心率是，則______．【答案】【分析】根據題意作出簡圖，由雙曲線的簡單幾何性質可知，結合以及余弦定理即可求出．【詳解】作出簡圖，如圖所示：所以有，又因為，所以，即，在中，即．故答案為：．16．有四個半徑為的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四個小球放在這三個小球的上方，且四個小球兩兩外切．在四個小球之間有一個小球，與這四個小球均外切．則球心到水平桌面的距離為______．【答案】【分析】將四個球的球心兩兩連線，可得出棱長為的正四面體，計算出正四面體的外接球半徑，可計算得出球心到平面的距離，進而可求得球心到水平桌面的距離.【詳解】將四個球的球心兩兩連線，可得出棱長為的正四面體，正四面體的外接球球心即為球心，如下圖所示：設點在底面的射影為點，則球心在線段上，設正四面體的外接球半徑為，由正弦定理可知，正的外接圓半徑為，由題意可得，即，解得，因此，球心到水平桌面的距離為.故答案為：.【點睛】方法點睛：解決與球相關的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內切球，球心到切點的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準最佳角度做出截面（要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現這些元素的關系），達到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結論：根據作出截面中的幾何元素，建立關于球的半徑的方程，并求解.三、解答題17．在中，角，所對的邊分別為，，其外接圓半徑為，已知．（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計算可得；（2）記邊上的高為，不妨設，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，記，根據銳角三角函數求出，
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