20xx屆安徽省蚌埠市高三下學(xué)期第四次教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不滿足條件.綜上所述：的最大值為：故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查余弦函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)零點(diǎn)的范圍和個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，解答本題的關(guān)鍵是得出函數(shù)的極大值點(diǎn)的一般表達(dá)式，根據(jù)條件得到，屬于中檔題.二、填空題13．已知曲線在處切線的斜率為，則______．【答案】【分析】利用函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】對函數(shù)求導(dǎo)得，由已知條件可得，解得.故答案為：.14．的展開式中的系數(shù)為______．【答案】【分析】寫出展開式通項(xiàng)，令、的指數(shù)分別為、求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】的展開式通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，其中，、所以，的展開式通項(xiàng)為，由題意可得，解得，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：的展開式通項(xiàng)為.15．已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，虛軸上頂點(diǎn)為．若雙曲線的離心率是，則______．【答案】【分析】根據(jù)題意作出簡圖，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)可知，結(jié)合以及余弦定理即可求出．【詳解】作出簡圖，如圖所示：所以有，又因?yàn)?，所以，即，在中，即．故答案為：?6．有四個(gè)半徑為的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四個(gè)小球放在這三個(gè)小球的上方，且四個(gè)小球兩兩外切．在四個(gè)小球之間有一個(gè)小球，與這四個(gè)小球均外切．則球心到水平桌面的距離為______．【答案】【分析】將四個(gè)球的球心兩兩連線，可得出棱長為的正四面體，計(jì)算出正四面體的外接球半徑，可計(jì)算得出球心到平面的距離，進(jìn)而可求得球心到水平桌面的距離.【詳解】將四個(gè)球的球心兩兩連線，可得出棱長為的正四面體，正四面體的外接球球心即為球心，如下圖所示：設(shè)點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，則球心在線段上，設(shè)正四面體的外接球半徑為，由正弦定理可知，正的外接圓半徑為，由題意可得，即，解得，因此，球心到水平桌面的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；（2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達(dá)到空間問題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.三、解答題17．在中，角，所對的邊分別為，，其外接圓半徑為，已知．（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計(jì)算可得；（2）記邊上的高為，不妨設(shè)，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，記，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，
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