安徽省蚌埠市屆高三第三次教學質量數學試題(文)含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 01:06 本頁面
【文章內容簡介】 AB 為直徑的圓 ，延長 AB 與 DC 交于 E 點 . （Ⅰ） 求證： DC 是圓 O 的切線 ； （Ⅱ） 6, 6 2EB EC??若 ， 求 BC 的長 . 23. (本小題滿分 10分 )選修 4— 4：坐標系與參數方程 已知直線 l 的參數方程為21222xtyt? ?? ????? ???（ t為參數），曲線 C 的極坐標方程是2sincos?? ??， 以極點為原點，極軸為 x軸正方向建立直角坐標系，點 ( 1,0)M? ，直線 l與曲線 C 交于 A 、 B 兩點． （Ⅰ） 寫出直線 l 的極坐標方程與曲線 C 的普通方程； （Ⅱ）求 線段 MA 、 MB 長度 之積 MA MB? 的值． 24. (本小題滿分 10分 )選修 45 不等式證明選講 設函數 ( ) 2 x a x bfx ? ? ?? ， （Ⅰ） 當 10, 2ab? ?? 時，求使 )(xf 2? 的 x 取值范圍； （Ⅱ） 若 1()16fx? 恒成立，求 ab? 的取值范圍 . ADBECOx y O A B C D F1 F2 第 21 題圖 第 22 題圖 蚌埠市 2022 屆高三年級第三次教學質量檢查考試 數學（文史類）答案及評分標準 一、 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B C A B B B D 二、 填空題 ： 14. 21a? ? ? ? 三、解答題： 17． (本小題滿分 12分 ) 解：（Ⅰ）設數列 ??na 的公比為 q ， 因為 2 4a? ，所以 3 4aq? ， 24 4aq? ． 因為 3 2a? 是 2a 和 4a 的等差中項 ，所以 ? ?3 2 422a a a? ? ?． 即 ? ? 22 4 2 4 4qq? ? ? ，化簡得 2 20qq??． 因為公比 0q? ，所以 2q? ． 所以 222 4 2 2n n nna a q ??? ? ? ?（ *n?N ）． ?????????????? 6分 （Ⅱ）因為 2nna ? ，所以 22 lo g 1 2 1nnb a n? ? ? ?． 所以 ? ?2 1 2 nnna b n??．?????????????????????? 8分 則 ? ? ? ?2 3 11 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?， ① ? ? ? ?2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2nnnT n n ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?. ② ① － ② 得 ， ? ?2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?11142 2 2 1 2 6 2 3 21212 n nn???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ， 所以 ? ? 16 2 3 2nnTn ?? ? ?．?????????????????? ???? 12分 18. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ Ⅰ ） 設區(qū)間 ? ?75,85 內 的頻率為 x ， 則區(qū)間 ? ?55,65 ， ? ?65,75 內 的頻率分別為 4x 和 2x ． ?????????? 1分 依題意得 ? ?0 .0 0 4 0 .0 1 2 0 .0 1 9 0 .0 3 0 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?，???? 3分 解得 ? ． 所以區(qū)間 ? ?75,85 內 的頻率為 ． ????????????????? 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間 ? ?45,55 ， ? ?55,65 ， ? ?65,75 內 的頻率依次為 ， ， ． 用分層 抽樣的方法在 區(qū)間 ? ?45,75 內 抽取一個容量為 6的樣本， 則在區(qū)間 ? ?45,55 內 應
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