考場(chǎng)仿真卷02-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(新高考)(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，所以，，則，所以，則，所以，函數(shù)在上沒(méi)有極值點(diǎn).綜上所述，函數(shù)在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，.當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則，所以，所以，滿足的正整數(shù)的最小值是，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，步驟如下：（1）一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，接下來(lái)就是判斷與之間的關(guān)系；（3）下結(jié)論.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)_________．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)向量的運(yùn)算關(guān)系可求得，再結(jié)合已知建立關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)，則，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出，利用向量關(guān)系將表示出來(lái).14．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是雙曲線C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，若與的面積之比為，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_．【答案】【分析】根據(jù)與的面積之比為，可得，列關(guān)于的等式，即可求解出離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，因?yàn)榕c的面積之比為，可得，即，所以.故答案為：．15．已知對(duì)于，但是非奇非偶函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的= _______【答案】（答案不唯一）【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，寫(xiě)出滿足條件的函數(shù)即可【詳解】解：由，得或，因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)，所以只要找一個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且該函數(shù)在部分區(qū)間上滿足，在另一部分區(qū)間上滿足，所以這樣的函數(shù)可以是（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）16．已知四棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，底面是矩形，，二面角大小為120176。，當(dāng)面積最大時(shí)，球的表面積為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)矩形的中心為，的外接圓圓心為，中點(diǎn)為，根據(jù)題意得當(dāng)面積最大時(shí)，為等邊三角形，并根據(jù)幾何關(guān)系得：，此外，再證明是二面角的平面角，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在四邊形中求解的長(zhǎng)度，最后根據(jù)求解即可.【詳解】解：如圖1，設(shè)矩形的中心為，的外接圓圓心為，連接，取中點(diǎn)，連接， 所以由球的截面性質(zhì)可知，平面，平面在圓中，因?yàn)?，所以?dāng)優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，且在中垂線與圓的交點(diǎn)處時(shí)面積最大，如圖2，此時(shí)，故必過(guò)圓的圓心，所以，所以 即當(dāng)面積最大時(shí)，為等邊三角形，所以，在矩形中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，所以是二面角的平面角，即，由平面，平面，所以，所以在四邊形中，，，如圖3，所以，所以所以在直角三角形中，，所以，因?yàn)椋?，所以球的表面積為.故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球的問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，空間想象能力，邏輯思維能力，為等邊三角形，進(jìn)而尋求二面角的平面角，將問(wèn)題放到四邊形中求解的長(zhǎng)度.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）求；【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的定義證明，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）用錯(cuò)位相減法法和．【詳解】（1）設(shè)，則由已知得，所以為常數(shù)，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，則，所以. （2）由（1）知，
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