【正文】 釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)個(gè)病例中恰有個(gè)屬于“長(zhǎng)期潛伏”的概率是，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值.附：若，則，.【答案】（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用求得，與臨界表值對(duì)比下結(jié)論；（2）(ⅰ)根據(jù)，利用小概率事件判斷； (ⅱ)易得一個(gè)患者屬于“長(zhǎng)潛伏期”的概率是，進(jìn)而得到，然后判斷其單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認(rèn)為“長(zhǎng)期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過(guò)天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個(gè)病例中有個(gè)屬于長(zhǎng)潛伏期，若以樣本頻率估計(jì)概率，一個(gè)患者屬于“長(zhǎng)潛伏期”的概率是，于是，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，.故當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可以簡(jiǎn)化求概率的過(guò)程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個(gè)條件：(1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)p；(2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；(3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可；（2）求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，最后求出最小值．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．所以，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）因?yàn)椋x域?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，與在上的變化情況如下：極小值所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．由①②可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）因?yàn)?，所以，所以．令，所以．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以．因?yàn)椋裕栽趨^(qū)間上單調(diào)遞增．所以．所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值是.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分類討論得到導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，最后得到函數(shù)的單調(diào)性．22．（12分）已知點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)?分別是線段，上的點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上，當(dāng)時(shí)，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由已知可得，可判斷點(diǎn)在以為交點(diǎn)的橢圓上，即可求出方程；（2）將直線方程代入橢圓，利用弦長(zhǎng)公式可求出，同理可得，由已知可得，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可證明.【詳解】（1），是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的垂直平分線上，點(diǎn)在以為交點(diǎn)的橢圓上，且，則，故點(diǎn)的軌跡方程為；（2）可得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，設(shè)，則，可得，則，由題可得，直線的方程為，故同理可得，由可得，即，設(shè)，則是的零點(diǎn)，則在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查橢圓的軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用橢圓定義得出的軌跡為橢圓；考查參數(shù)范圍的證明，解題的關(guān)鍵是利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，利用已知得出，再利用導(dǎo)數(shù)證明.