【正文】 釋其合理性；（ii）以題目中的樣本頻率估計概率，設(shè)個病例中恰有個屬于“長期潛伏”的概率是，當(dāng)為何值時，取得最大值.附：若，則，.【答案】（1）有；（2）（i）答案見解析；（ii）250.【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用求得，與臨界表值對比下結(jié)論；（2）(ⅰ)根據(jù)，利用小概率事件判斷； (ⅱ)易得一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，進而得到，然后判斷其單調(diào)性求解.【詳解】（1）依題意有，由于，故有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關(guān)；（2）(ⅰ)若潛伏期，由，得知潛伏期超過天的概率很低，因此隔離天是合理的；(ⅱ)由于個病例中有個屬于長潛伏期，若以樣本頻率估計概率，一個患者屬于“長潛伏期”的概率是，于是，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，.故當(dāng)時，取得最大值.【點睛】方法點睛：利用獨立重復(fù)試驗概率公式可以簡化求概率的過程，但需要注意檢查該概率模型是否滿足公式的三個條件：(1)在一次試驗中某事件A發(fā)生的概率是一個常數(shù)p；(2)n次試驗不僅是在完全相同的情況下進行的重復(fù)試驗，而且各次試驗的結(jié)果是相互獨立的；(3)該公式表示n次試驗中事件A恰好發(fā)生了k次的概率．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（3）．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可；（2）求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負進而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，最后求出最小值．【詳解】解：（1）因為，所以．所以，．所以曲線在點處的切線方程為．（2）因為，定義域為，所以．①當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，令，得，所以當(dāng)時，與在上的變化情況如下：極小值所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．由①②可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增（3）因為，所以，所以．令，所以．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以．因為，所以．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以．所以當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值是.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是對進行分類討論得到導(dǎo)數(shù)的符號，最后得到函數(shù)的單調(diào)性．22．（12分）已知點為圓：上一動點，圓心關(guān)于軸的對稱點為，點?分別是線段，上的點，且，.（1）求點的軌跡方程；（2）過點且斜率為的直線與點的軌跡交于，兩點，點在點的軌跡上，當(dāng)時，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由已知可得，可判斷點在以為交點的橢圓上，即可求出方程；（2）將直線方程代入橢圓，利用弦長公式可求出，同理可得，由已知可得，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點存在性定理即可證明.【詳解】（1），是的中點，點在的垂直平分線上，點在以為交點的橢圓上，且，則，故點的軌跡方程為；（2）可得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，設(shè)，則，可得，則，由題可得，直線的方程為，故同理可得，由可得，即，設(shè)，則是的零點，則在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一零點，且零點在內(nèi)，即.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查橢圓的軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用橢圓定義得出的軌跡為橢圓；考查參數(shù)范圍的證明，解題的關(guān)鍵是利用弦長公式求出弦長，利用已知得出，再利用導(dǎo)數(shù)證明.