考場仿真卷02-20xx年高考數(shù)學模擬考場仿真演練卷(新高考)(含解析)(已改無錯字)
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 ，兩式相減得，所以．【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和．數(shù)列求和的常用方法：設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列， （1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應用公式求和；（2）錯位相減法：數(shù)列的前項和應用錯位相減法；（3）裂項相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項和用裂項相消法；（4）分組（并項）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可能用并項求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和．18．（12分）在，它的內(nèi)角，的對邊分別為，，且外接圓的半徑為1. 在①②③角的平分線交于點，且，請在這三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，求角和的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】，；【分析】先根據(jù)求得，利用正弦定理得，接著選擇一個條件解三角形即可.【詳解】因為，所以,又因為，上式整理得：即,即,又，所以.由正弦定理得：，所以.① ，平方得：….(1)由余弦定理得：即….(2)(1)(2)得：，解得，所以.②,由正弦定理得：，由余弦定理得：即，聯(lián)立，解得，所以.③因為角的平分線交于點，且，在中，由正弦定理得：,在中，由正弦定理得：,因為,又因為BD是角的角平分線, 所以,所以，又，所以，所以，所以，在三角形ABC中：，所以.【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.19．（12分）已知四邊形是直角梯形，，，分別為，的中點(如圖1)，以為折痕把折起，使點到達點的位置且平面平面(如圖2).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于，證明和，平面即得證；（2）以為坐標原點，??所在直線為軸?軸?軸，如圖所示建立空間直角坐標系，利用向量法求解.【詳解】（1）證明：連接交于，∵?分別為?的中點.∴，又∵四邊形是直角梯形，，，∴，∴，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴.又∵且，平面，∴平面.（2）以為坐標原點，??所在直線為軸?軸?軸，如圖所示建立空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則，即，令，則， 平面的一個法向量為，∵平面，∴取平面一個法向量為，顯然二面角為銳角，∴二面角的余弦值.【點睛】方法點睛：二面角的求法：方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號）20．（12分）新型冠狀病毒的傳染主要是人與人之間進行傳播，(單位：天)進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)潛伏期平均數(shù)為，“長潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡/人數(shù)長期潛伏非長期潛伏50歲以上6022050歲及50歲以下4080（1）是否有的把握認為“長期潛伏”與年齡有關；（2）假設潛伏期服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）現(xiàn)在很多省市對入境旅客一律要求隔離天，
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