25一元二次方程的應用教案新版湘教版(編輯修改稿)
2025-04-05 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 長方體盒子，若已知長方體盒子的底面積為364平方厘米，求截去的四個小正方形的邊長．(1)引導學生審題，弄清已知數(shù)、未知數(shù)以及它們之間的關系；(2)確定本題的等量關系是：盒子的底面積＝盒子的底面長盒子的底面寬；(3)引導學生根據(jù)題意設未知數(shù)；(4)引導學生根據(jù)等量關系列方程；(5)引導學生求出所列方程的解；(6)檢驗所求方程的解的合理性；(7)根據(jù)題意作答．【教學說明】設未知數(shù)和作答時都不要漏寫單位，是多項式時要加括號再寫單位．2．如圖，一長為32m，寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分進行了綠化，若已知綠化面積為540m2，求道路的寬．分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱?32－x)(20－x)平方米2，進而即可列出方程，求出答案．解：設道路寬為x米(32－x)(20－x)＝540解得：x1＝2，x2＝50(不合題意，舍去)∴x＝2答：道路寬為2米．3．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90176。，AC＝＝8cm，點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動，同時點Q沿CB邊從C向終點B以2cm/s的速度移動，且當其中一點達到終點時，另一點也隨之停止移動，問點P、Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2?解：設xs后，可使△PCQ的面積為9cm2.由題意得，AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm則12(6－x)2x＝9.整理，得x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.所以P、Q同時出發(fā)，3s后可使△PCQ的面積為9cm2.【教學說明】使學生感受、明白在幾何圖形中利用一元二次方程解決實際問題的過程與方法．三、運用新知，深化理解1．如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，若橫路寬為3xcm，則可列方程為________．分析：若設小路的橫路寬為3xm，則縱路寬為2xm，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫四條路移動一下(目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路)，則余下的草坪面積可用含x的代數(shù)式表示為(30－4x)(20－6x)m2，又由題意可知余下草坪的面積為原草坪面積的四分之三，可列方程．則可列方程：(30－4x)(20－6x)＝343020【答案】(30－4x)(20－6x)＝3430202．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是( )A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0【答案】B3．如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍一個矩形場地．(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？解：(1)設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為12(80－x)米．依題意，得x12(80－x)＝750.即，x2－80x＋1500＝0，解此方程，得x1＝30，x2＝50.∵墻的長度不超過45m，∴x2＝50不合題意，應舍去．當x＝30時，12(
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