高中物理解題方法例話：8對(duì)稱法(編輯修改稿)
2025-04-05 05:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 決問題。[例題1]如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍空間有垂直紙面向內(nèi)的大小也為B的磁場，一個(gè)帶電粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0進(jìn)入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m=210－10kg，帶電量q= +510－6C，不計(jì)重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，粒子運(yùn)動(dòng)速度v0=5103m/s，圖形區(qū)域半徑r=，求粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間。解析：由洛倫茲力提供向心力： 得： 所以粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑與勻強(qiáng)磁場區(qū)域半徑相等。利用對(duì)稱性作出軌跡如圖所示，好象一顆籽粒飽滿的花生。粒子運(yùn)動(dòng)周期T==8105 s 所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2T=16105 s[例題2]（2007年天津理綜19題）．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120176。角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是（ ）A．，正電荷 B．，正電荷C．，負(fù)電荷 D．，負(fù)電荷解析：粒子穿過y軸正半軸，必向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知粒子帶負(fù)電。根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對(duì)稱性作出軌跡，如圖所示，找出圓心A，向Ｘ軸作垂線，垂足為Ｈ，由與幾何關(guān)系得①帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律解得②聯(lián)立解得。所以C項(xiàng)正確[例題3]如左圖所示，一條長為的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球。將其置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，方向是水平向右的。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。(1)小球帶何種電荷?求出小球所帶的電荷量。(2)如果使細(xì)線的偏角由α增大到中φ，然后將小球由靜止釋放，則φ應(yīng)為多大，才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零?解析：(1)由小球所受電場力的方向與場強(qiáng)方向相同，可知小球帶正電。小球受三個(gè)力作用：重力mg，線的拉力T，電場力qE，如右圖所示。由于重力和電場力互相垂直，它們的合力與線的拉力T是一對(duì)平衡力，由圖可知解得(2) 當(dāng)小球從豎直方向夾角為φ時(shí)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到細(xì)線在豎直位置時(shí)，速度剛好為0。此過程中小球動(dòng)能的增量為零，由能量守恒可知重力勢(shì)能減少等于電勢(shì)能增加。即將代入得化簡得所以φ=2α。以上是利用計(jì)算的方法求解，計(jì)算相當(dāng)繁瑣。如果利用對(duì)稱法求解就方便多了。由于重力和電場力均為恒力，這兩個(gè)力的合力也是一個(gè)恒力，故可以認(rèn)為這個(gè)合力為“等效重力”，當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角為α?xí)r小球的位置為平衡位置，那么小球偏離平衡位置后的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于在“等效重力 ”作用下的運(yùn)動(dòng)，由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(相對(duì)于單擺在平衡的擺動(dòng)具有對(duì)稱性)，細(xì)線偏離平衡位置兩側(cè)的角度都是α，所以細(xì)線應(yīng)偏離豎直位置的角度為2
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