高中奧林匹克物理競賽解題方法微元法(編輯修改稿)
2024-09-01 18:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，考慮大、小圓環(huán)上關(guān)于切點對稱的微元與質(zhì)量m的相互作用，然后推及整個圓環(huán)即可求解.如圖3—10所示，過切點作直線交大小圓分別于P、Q兩點，并設(shè)與水平線夾角為α，當(dāng)α有微小增量時，則大小圓環(huán)上對應(yīng)微小線元其對應(yīng)的質(zhì)量分別為 由于△α很小，故△m△m2與m的距離可以認為分別是 所以△m△m2與m的萬有引力分別為由于α具有任意性，若△F1與△F2的合力為零，則兩圓環(huán)對m的引力的合力也為零， 即 解得大小圓環(huán)的線密度之比為：例11：一枚質(zhì)量為M的火箭，依靠向正下方噴氣在空中保持靜止，如果噴出氣體的速度為v，那么火箭發(fā)動機的功率是多少？解析：火箭噴氣時，要對氣體做功，取一個很短的時間，求出此時間內(nèi)，火箭對氣體做的功，再代入功率的定義式即可求出火箭發(fā)動機的功率.選取在△t時間內(nèi)噴出的氣體為研究對象，設(shè)火箭推氣體的力為F，根據(jù)動量定理，有F△t=△mv 因為火箭靜止在空中，所以根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件有F=Mg即 Mg△t=△mv △t=△mv/Mg 對同樣這一部分氣體用動能定理，火箭對它做的功為： 所以發(fā)動機的功率 例12：如圖3—11所示，小環(huán)O和O′分別套在不動的豎直桿AB和A′B′上，一根不可伸長的繩子穿過環(huán)O′，繩的兩端分別系在A′點和O環(huán)上，設(shè)環(huán)O′以恒定速度v向下運動，求當(dāng)∠AOO′=α?xí)r，環(huán)O的速度.解析：O、O′之間的速度關(guān)系與O、O′的位置有關(guān)，即與α角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系.設(shè)經(jīng)歷一段極短時間△t，O′環(huán)移到C′，O環(huán)移到C，自C′與C分別作為O′O的垂線C′D′和CD，從圖中看出. 因此OC+O′C′= ①因△α極小，所以EC′≈ED′，EC≈ED，從而OD+O′D′≈OO′－CC′ ② 由于繩子總長度不變，故 OO′－CC′=O′C′ ③由以上三式可得：OC+O′C′= 即 等式兩邊同除以△t得環(huán)O的速度為 例13： 在水平位置的潔凈的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和表面張力的影響，水銀近似呈現(xiàn)圓餅形狀（側(cè)面向外凸出），過圓餅軸線的豎直截面如圖3—12所示，為了計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180176。，水銀的表面張力系數(shù)當(dāng)圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h的數(shù)值大約為多少？（取1位有效數(shù)字即可）解析：若以整個圓餅狀水銀為研究對象，只受重力和玻璃板的支持力，在平衡方程中，液體的體積不是h的簡單函數(shù)，而且支持力N和重力mg都是未知量，方程中又不可能出現(xiàn)表面張力系數(shù)，.在圓餅的側(cè)面取一個寬度為△x，高為h的體積元，如圖3—12—甲所示，該體積元受重力G、液體內(nèi)部作用在面積△xh上的壓力F，還有上表面分界線上的張力F1=σ△x和下表面分界線上的張力F2=σ△、后兩個側(cè)面上的液體壓力互相平衡，作用在體積元表面兩個彎曲分界上的表面張力的合力，當(dāng)體積元的寬度較小時，這兩個力也是平衡的，圖中都未畫出.由力的平衡條件有： 即 解得：由于 10－3mh10－3m題目要求只取1位有效數(shù)字，所以水銀層厚度h的估算值為310－3m或410－3m.例14：把一個容器內(nèi)的空氣抽出一些，壓強降為p，容器上有一小孔，上有塞子，現(xiàn)把塞子拔掉，如圖3—13所示.問空氣最初以多大初速度沖進容器？（外界空氣壓強為p0、密度為ρ）解析：該題由于不知開始時進入容器內(nèi)分有多少，不知它們在容器外如何分布，也不知空氣分子進入容器后壓強如何變化，“最初”二字，可以這樣考慮：設(shè)小孔的面積為S，取開始時位于小孔外一薄層氣體為研究對象，令薄層厚度為△L，因△L很小，所以其質(zhì)量△m進入容器過程中，不改變?nèi)萜鲏簭?，故此薄層所受外力是恒力，該問題就可以解決了. 由以上分析，得：F=(p0－p)S ① 對進入的△m氣體，由動能定理得： ②
職業(yè)教育相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1