江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期六月押題數(shù)學(xué)試卷含附加題【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-05 05:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面AA1C1C⊥平面A1BC.(7分)(2) 連結(jié)FO，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C為菱形，所以對(duì)角線互相平分，點(diǎn)O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)F為A1C1的中點(diǎn)，所以在△A1CC1中，F(xiàn)O∥CC1，F(xiàn)O綊CC1，(9分)在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱BB1綊CC1，又點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，所以BE綊CC1.又FO綊CC1，所以BE綊FO，四邊形BEFO是平行四邊形，(12分)所以EF∥BO.因?yàn)镋F?平面A1BC，BO?平面A1BC，所以EF∥平面A1BC.(14分)17. 解：(1) 因?yàn)辄c(diǎn)M在圓弧上，OD⊥OA，當(dāng)點(diǎn)M分別與點(diǎn)A，D重合時(shí)，梯形不存在，所以θ∈(0，)．過點(diǎn)B作BB′∥CA，且BB′交圓弧于點(diǎn)B′，連結(jié)B′O，因?yàn)镺D⊥OA，所以BB′⊥OD.由垂徑定理可知OD垂直平分BB′，因此∠B′OD＝∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝－＝，∠AOB′＝∠AOD－∠B′OD＝－＝，因此，當(dāng)θ∈(，)時(shí)，點(diǎn)N在圓弧上，當(dāng)θ∈(0，]上時(shí)，點(diǎn)N在線段BC上．設(shè)OD∩MN＝H，① 當(dāng)θ∈(，)時(shí)，因?yàn)镸N∥CA，所以∠HMO＝∠AOM＝θ.又OD⊥OA，所以MN⊥OD.由垂徑定理可知HM＝HN，在Rt△OHM中，HM＝OMcos∠OMH＝2cos θ，HO＝OMsin∠OMH＝2sin θ，BC⊥AC，所以在Rt△OBC中，∠COB＝π－∠AOB＝π－＝，CO＝OBcos∠BOC＝2cos ＝1，所以梯形ACNM的面積S(θ)＝OH(MN＋AC)＝OH(2MH＋AO＋OC)＝sin θ(4cos θ＋3)，(4分)② 當(dāng)θ∈(0，]時(shí)，因?yàn)锽C⊥AC，OD⊥OC，MN⊥OD，所以四邊形OCNH為矩形，故NH＝OC＝1，所以梯形ACNM的面積S(θ)＝OH(MN＋AC)＝OH(MH＋NH＋AO＋OC)＝2sin θ(cos θ＋2)．(6分)綜上，S(θ)＝(7分)(2) ① 當(dāng)θ∈(，)時(shí)，S(θ)＝sin θ(4cos θ＋3)，S′(θ)＝cos θ(4cos θ＋3)＋sin θ(－4sin θ)＝8cos2θ＋3cos θ－4.因?yàn)棣取?，)時(shí)，cos θ∈(0，)，cos2θ＜，所以S′(θ)＝8cos2θ＋3cos θ－4＜8＋3－4＝－＜0，故S(θ)在(，)上單調(diào)遞減，S(θ)＜S()＝sin (4cos ＋3)＝.(10分)② 當(dāng)θ∈(0，]時(shí)，S(θ)＝2sin θ(cos θ＋2)，S′(θ)＝2cos θ(cos θ＋2)＋2sin θ(－sin θ)＝4cos2θ＋4cos θ－2.因?yàn)棣取?0，]時(shí)，cos θ∈[，1)，cos2θ≥，所以S′(θ)＝4cos2θ＋4cos θ－2≥4＋4－2＝1＞0，故S(θ)在(0，]上單調(diào)遞增，S(θ)≤S()＝2sin (cos ＋2)＝.(13分)綜上，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝時(shí)，梯形ACNM的面積取得最大值平方百米．(14分)18. (1) 解：由題意可知所以a＝，c＝1，所以b2＝a2－c2＝1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(4分)(2) 解：因?yàn)橹本€l不與x軸重合，所以斜率不為0.因?yàn)閘過點(diǎn)F(1，0)，所以設(shè)直線l的方程為x＝my＋1.由得(m2＋2)y2＋2my－1＝0.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1＋y2＝，y1y2＝，則CD2＝(m2＋1)(y1－y2)2＝(m2＋1)[(y1＋y2)2－4y1y2]＝(m2＋1)[()2－4()]＝.因?yàn)镃D＝，所以＝，得m2＝3，所以m＝177。，所以直線l的方程為x＝177。y＋1.(8分)(3) 證明：在x＝my＋1中令x＝0得y＝－，所以P(0，－)．而直線AD的方程為y－1＝x，直線CB的方程為y＋1＝x.由此得到y(tǒng)Q＝＝＝ (*)．(10分) 不妨設(shè)y1＞y2，則y1＝?、?，y2＝?、?，所以y1－y2＝ ③.將①②③代入(*)式，得yQ＝＝＝－m，(14分)所以＝(0，
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