江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高三下學(xué)期六月押題數(shù)學(xué)試卷含附加題【含答案】(更新版)
【正文】 )(a2－3)＝0.因為a2＜6，所以a2＝3；同理令n＝1，得a2－a1＝，即3－a1＝(a1＜3)，平方整理得(a1－1)(a1－7)＝＜3，所以a1＝1，因此a＝1.(4分)(2) 證明：① 由題意，得d≥0.當(dāng)d＝0時，an＋1－an＝0，所以{bn}是公差為0的等差數(shù)列．(5分)當(dāng)d≠0時，因為an＋1－an＝所以(an＋1－an)2＝d(an＋1＋an) ①，從而有(an－an－1)2＝d(an＋an－1)?、?①－②，得(an＋1－an)2－(an－an－1)2＝d[(an＋1＋an)－(an－an－1)]，化簡得[(an＋1－an)－(an＋an－1)](an＋1－an－1)＝d(an＋1－an－1)．因為an＋1－an＝，且數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，d＞0，所以an＋1－an＞0，從而 an＋1－an－1＞0，因此(an＋1－an)－(an＋an－1)＝d.因為bn＝an＋1－an，所以bn－bn－1＝d.綜上，{bn}是公差為d的等差數(shù)列．(8分)② 因為{bn}是公差為d的等差數(shù)列，所以Sn＝nb1＋d.因為對于任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得Sn＝bm，所以有nb1＋d＝b1＋(m－1)d，整理得(m－1)d＝(n－1)b1＋d.ⅰ. 若d＝0，則b1＝0，結(jié)論成立．(10分)ⅱ. 若d＞0，(m－1)＝(n－1)＋.當(dāng)n＝1時，m＝1；當(dāng)n≥2時，必為整數(shù)，即b1＝kd.因為an＋1－an＞0，所以bn≥0，d＞0，所以k∈N*，從而Sn＝nb1＋d＝nd(k＋)．下證nkd＋d≤(2n－1)kd，即證≤(2n－n－1)k，從而只要證≤2n－n－1，因此要證2n＋1－n2－n－2≥0.(13分)記f(n)＝2n＋1－n2－n－2，則f(n＋1)－f(n)＝2[2n－(n＋1)]．記g(n)＝2n－(n＋1)，則g(n＋1)－g(n)＝2n－1＞0，所以g(n)＝2n－(n＋1)≥g(1)＝0，從而f(n＋1)－f(n)≥0，所以f(n)＝2n＋1－n2－n－2≥f(1)＝0.(16分) 2020屆高三模擬考試試卷(二十三)(南師附中)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21. A. 解：(1) 由題意，得＝?＝??所以a＝3，b＝1.(4分)(2) 由(1)可知A＝，特征行列式為＝(λ－2)(λ－1)－(－3)(－2)＝λ2－3λ－4＝(λ－4)(λ＋1)＝0，所以矩陣A的特征值為λ1＝－1，λ2＝4.(10分)B. 解：以極點為原點，極軸為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．因為直線l的方程為ρsin(θ－)＝a，所以其直角坐標(biāo)方程為x－y＋2a＝0.因為曲線C的方程為ρ＝4cos θ，所以ρ2＝4ρcos θ，(4分)所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋y2＝4，是圓心為(2，0)，半徑為2的圓．因為直線l與圓C相切，所以圓心到直線l的距離d為2，d＝＝2?|a＋1|＝2，所以a＝1，a＝－3.(10分)C. 解：＝＋＝＋1＋＋1＋＋2－4＝＋＋－4＝(a＋b＋c)(＋＋)－4＝[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)](＋＋)－4.因為a，b，c為正實數(shù)，所以由柯西不等式可知＋＋＝[()2＋()2＋()2][()2＋()2＋()2]－4≥((2MH＋AO＋OC)＝sin θ(4cos θ＋3)，(4分)② 當(dāng)θ∈(0，]時，因為BC⊥AC，OD⊥OC，MN⊥OD，所以四邊形OCNH為矩形，故NH＝OC＝1，所以梯形ACNM的面積S(θ)＝OH＝，則＝6，(MN＋AC)＝OH＝(0，－)＝；P(X＝3)＝CP(Y＞3)＝(1－)＋(1－－)＋(＋)＋＝.答：事件A的概率為.(10分)23. 解：(1) f(1，1，1)＝C(3n－2)…(n＋2)(n＋1)≤＝，并且2n＋k≠2n－k＋1，所以取不到等號，因此f(n，n，n)＜.(10分)
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