20xx屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學預(yù)測卷(三)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可以為（ ）A．543 B．542C．546 D．544【答案】AB【分析】由可得，然后求出，然后可得、然后可解出答案.【詳解】因為，所以，即，故數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則，則，所以，則，令，解得，即，故選:AB三、填空題13．已知定義域為的函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式可以是______.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)與化簡判斷函數(shù)的周期，然后寫出一個符合題意的解析式.【詳解】由，得，即，則，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為，故函數(shù)的一個解析式可以是.故答案為：（答案不唯一）14．的展開式中的系數(shù)為______.【答案】112【分析】先寫出展開式的通項，然后分析的次數(shù)為時的值，由此計算出的系數(shù).【詳解】的展開式的通，令，解得，故所求系數(shù)為.故答案為：.15．在一批零件中抽取個零件，并測量其尺寸，已知這批零件的尺寸規(guī)格為，若誤差，為使這批零件的尺寸（單位：），則正整數(shù)的最小值為______.（若，則）【答案】50【分析】，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，，則，且，所以，解得.故答案為：.16．已知正三棱柱的體積為，過點的平面與平面無公共點，則三棱柱在平面內(nèi)的正投影面積為______.【答案】【分析】根據(jù)題中條件及錐體體積公式，可求得，根據(jù)投影的性質(zhì)，就以平面為投影面，如圖①，構(gòu)造四棱柱，作，連接，則五邊形即為三棱柱在平面內(nèi)的正投影，在圖②中求得其面積，即可得答案.【詳解】依題意，解得；由題意得平面平面.由于投影面平移不影響正投影的形狀和大小，所以就以平面為投影面.如圖①，構(gòu)造四棱柱，作，連接，易得平面，平面，則五邊形即為三棱柱在平面內(nèi)的正投影.要計算的投影的面積即為圖②所示圖形的面積，由題知，在中，又，可得，故所求正投影的面積為.故答案為：【點睛】解題的思路為：求出的值→確定平面為投影面→構(gòu)造四棱柱，畫出正投影→求投影面積，屬中檔題.四、解答題17．在①，②，③的面積為12這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．問題：已知中，點在邊上，且，，______，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】．【分析】選①可得，由勾股定理得，則，再結(jié)合余弦定理可求；選②可得，所以，再結(jié)合余弦定理可求；選③可得的面積為6，則，得，再結(jié)合余弦定理可求．【詳解】若選①，則，所以由，可得，所以，故在中，由余弦定理得：，則；若選②，則，則，所以，又，故在中，則；若選③的面積為12，則由可得的面積為6，即，解得，則，.故在中，則【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．18．已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)
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