20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第一章第二講-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此時(shí)α＝(2n＋1)π－β，n∈Z，sin α＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sin β；(ⅱ)若k為偶數(shù)，則k＝2n，n∈Z，此時(shí)α＝2nπ＋β，n∈Z，sin α＝sin(2nπ＋β)＝sin β.由(ⅰ)(ⅱ)知，充分性成立．(2)必要性：若sin α＝sin β成立，則角α與β的終邊重合或角α與β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即α＝β＋2mπ或α＋β＝2mπ＋π，m∈Z，即存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，必要性也成立，故選C．方法2：集合法判斷例3 (理)(2018天津，3)設(shè)x∈R，則“x38”是“|x|2”的( A )A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(文)(2020天津一中高三月考)設(shè)x∈R，則“|x－1|4”是“0”的( B )A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析] (理)本題主要考查解不等式和充分、必要條件的判斷．由x38得x2，由|x|2得x2或x－2.因?yàn)?2，＋∞)(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以“x38”是“|x|2”的充分而不必要條件．故選A．(文)解絕對(duì)值不等式可得－4x－14，即－3x5，將分式不等式變形可得0，解得2x5，因?yàn)?2,5)(－3,5)，所以“|x－1|4”是“0”的必要而不充分條件．方法3 等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷例4 (1)給定兩個(gè)條件p，q，若172。p是q的必要不充分條件，則p是172。q的( A )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)“已知命題p：cosα≠，命題q：α≠”，則命題p是命題q的( A )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析] (1)因?yàn)?72。p是q的必要不充分條件，則q?172。p，但172。pq，其逆否命題為p?172。q，但172。qp，所以p是172。q的充分不必要條件．(2)172。p：cos α＝，172。q：α＝，顯然172。q?172。p，172。p172。q，∴172。q是172。p的充分不必要條件，從而p是q的充分不必要條件，故選A．另解：若cos α≠，則α≠2kπ177。(k∈Z)，則α也必然不等于，故p?q；若α≠，但α＝－時(shí)，依然有cos α＝，．故選A．名師點(diǎn)撥有關(guān)充要條件的判斷常用的方法(1)根據(jù)定義判斷：①弄清條件p和結(jié)論q分別是什么；②嘗試p?q，q??q，則p是q的充分條件；若q?p，則p是q的必要條件；若p?q，qp，則p是q的充分不必要條件；若pq，q?p，則p是q的必要不充分條件；若p?q，q?p，則p是q的充要條件．(2)利用集合判斷記法A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}關(guān)系A(chǔ)BBAA＝BAB且BA結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件(3)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)于帶有否定性詞語(yǔ)的命題，常用此法，即要判斷p是q的什么條件，只需判斷172。q是172。p的什么條件．〔變式訓(xùn)練1〕(1)指出下列各組中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．①非空集合A，B中，p：x∈(A∪B)，q：x∈B；
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1