20xx屆北京市八一學(xué)校高三期末模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在橢圓內(nèi)部，所以曲線上不存在點，使得，故③不是“曲線”；對于④，由于雙曲線，所以一定存在點，使得，故④是“曲線”；對于⑤，函數(shù)的最低點（0,2）開口向上，所以曲線上不存在點，使得，故⑤不是“曲線”.綜上所述，故填②④.點睛：本題的難點在于首先先到化簡，得到，這樣就找到了點P滿足的幾何特征，即點P在單位圓的內(nèi)部，后面對每一個逐一判斷就迎刃而解了.三、雙空題15．設(shè)為公比的等比數(shù)列的前項和,且，成等差數(shù)列，則__________,________.【答案】 【分析】先設(shè)等比數(shù)列的通項公式,再根據(jù),成等差數(shù)列,利用等差中項列方程,求出公比,再代入即可解出本題.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的通項公式,又因為,成等差數(shù)列,所以,即,又因為等比數(shù)列中,則,解得或,又因為,所以.所以.故答案為：(1). (2). 【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、等差中項以及等比數(shù)列的前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.四、解答題16．如圖，在三棱柱中，平面，，的中點為. （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）在棱上存在點，使得平面，且.【分析】（Ⅰ）可證明平面，從而得到.（Ⅱ）利用，兩兩互相垂直建立如圖所示空間直角坐標系，求出平面的法向量平面的法向量后可求二面角的余弦值．（Ⅲ）設(shè)，則可用表示，利用與平面的法向量垂直可求，從而得到的值.【詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，平面，所以.因為，所以.又因為，所以平面.因為平面，所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩互相垂直，如圖，建立空間直角坐標系．因為，所以，，.因為平面，所以即為平面的一個法向量.設(shè)平面的一個法向量為，， 則 即 令，則.于是.所以.由題知二面角為銳角，所以其余弦值為. （Ⅲ）假設(shè)棱上存在點，使得平面.由，得.因為，為的中點，所以.所以.若平面，則，解得.又因為平面.所以在棱上存在點，使得平面，且.【點睛】本題考查空間中的線面平行、線線垂直和二面角的計算，線線垂直可以通過線面垂直而得到，平行與垂直關(guān)系也可以通過方向向量、法向量的關(guān)系而得到，二面角的計算可以構(gòu)建二面角的平面角，從而將空間角轉(zhuǎn)化為平面角進行計算，也可以合理建系，把二面角的計算轉(zhuǎn)化為法向量的夾角來計算.17．已知中，角，的對邊分別為，，，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說明理由.從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.【答案】詳見解析【分析】若選取條件①，可先求出的值，進而由余弦定理，可出的值，進而結(jié)合，可求出的值，從而可判斷該三角形存在，進而求出三角形的面積即可；若選取條件②，由余弦定理，可出的值，進而結(jié)合，可求得，從而可知該三角形不存在；若選取條件③，可得，進而分兩種情況，分別討論即可.【詳解】若選取條件①，此時，因為，所以，由余弦定理，解得，則，所以，所以，又，解得或者，所以存在以，為邊的三角形，其面積為.若選取條件②，因為，所以，
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