20xx屆北京市八一學(xué)校高三期末模擬考試數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在橢圓內(nèi)部，所以曲線上不存在點(diǎn)，使得，故③不是“曲線”；對(duì)于④，由于雙曲線，所以一定存在點(diǎn)，使得，故④是“曲線”；對(duì)于⑤，函數(shù)的最低點(diǎn)（0,2）開(kāi)口向上，所以曲線上不存在點(diǎn)，使得，故⑤不是“曲線”.綜上所述，故填②④.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于首先先到化簡(jiǎn)，得到，這樣就找到了點(diǎn)P滿足的幾何特征，即點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)部，后面對(duì)每一個(gè)逐一判斷就迎刃而解了.三、雙空題15．設(shè)為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且，成等差數(shù)列，則__________,________.【答案】 【分析】先設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù),成等差數(shù)列,利用等差中項(xiàng)列方程,求出公比,再代入即可解出本題.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,又因?yàn)?成等差數(shù)列,所以,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列中,則,解得或,又因?yàn)?所以.所以.故答案為：(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.四、解答題16．如圖，在三棱柱中，平面，，的中點(diǎn)為. （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，且.【分析】（Ⅰ）可證明平面，從而得到.（Ⅱ）利用，兩兩互相垂直建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量平面的法向量后可求二面角的余弦值．（Ⅲ）設(shè)，則可用表示，利用與平面的法向量垂直可求，從而得到的值.【詳解】證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫? （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩互相垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)椋?，?因?yàn)槠矫妫约礊槠矫娴囊粋€(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，， 則 即 令，則.于是.所以.由題知二面角為銳角，所以其余弦值為. （Ⅲ）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面.由，得.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.所以.若平面，則，解得.又因?yàn)槠矫?所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面，且.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的線面平行、線線垂直和二面角的計(jì)算，線線垂直可以通過(guò)線面垂直而得到，平行與垂直關(guān)系也可以通過(guò)方向向量、法向量的關(guān)系而得到，二面角的計(jì)算可以構(gòu)建二面角的平面角，從而將空間角轉(zhuǎn)化為平面角進(jìn)行計(jì)算，也可以合理建系，把二面角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為法向量的夾角來(lái)計(jì)算.17．已知中，角，的對(duì)邊分別為，，，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說(shuō)明理由.從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.【答案】詳見(jiàn)解析【分析】若選取條件①，可先求出的值，進(jìn)而由余弦定理，可出的值，進(jìn)而結(jié)合，可求出的值，從而可判斷該三角形存在，進(jìn)而求出三角形的面積即可；若選取條件②，由余弦定理，可出的值，進(jìn)而結(jié)合，可求得，從而可知該三角形不存在；若選取條件③，可得，進(jìn)而分兩種情況，分別討論即可.【詳解】若選取條件①，此時(shí)，因?yàn)?，所以，由余弦定理，解得，則，所以，所以，又，解得或者，所以存在以，為邊的三角形，其面積為.若選取條件②，因?yàn)?，所以?
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