20xx屆三省三校“3-3-3”高考備考診斷性聯(lián)考卷(二)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 何概型的計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】如圖聯(lián)立，解得或則，∴.故答案為：16．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)的直線交該雙曲線的右支于，兩點(diǎn)(點(diǎn)位于第一象限)，的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，且滿足，則直線的斜率為___________.【答案】【分析】數(shù)形結(jié)合，設(shè)，，依據(jù)雙曲線定義可知，利用直線的傾斜角與大小相等，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓與的三邊的切點(diǎn)分別為，，如圖令，，根據(jù)雙曲線的定義可得可得，由此可知，在中，軸于，同理軸于，∴，垂足為.易知直線的傾斜角與大小相等.不妨設(shè)，則，所以根據(jù)勾股定理，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，得到是關(guān)鍵，說明軸，同時(shí)直線的傾斜角與大小相等便于計(jì)算.三、解答題17．隨著手機(jī)的日益普及，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，防止沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部于2021年1月15日下發(fā)文件《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，對(duì)中小學(xué)生的手機(jī)使用和管理作出了相關(guān)的規(guī)定某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，對(duì)我校80名學(xué)生調(diào)查得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，記為事件：“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀且不使用手機(jī)”；為事件：“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀且不使用手機(jī)”，且已知事件的頻率是事件的頻率的2倍.不使用手機(jī)使用手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)12學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)26合計(jì)（1）求表中，的值，并補(bǔ)全表中所缺數(shù)據(jù)；（2）運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？參考數(shù)據(jù)：，其中.【答案】（1），表格答案見解析；（2）%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.【分析】（1）由題意可得從而可求出的值，進(jìn)而可填出列聯(lián)表；（2）直接利用公式求解，然后根據(jù)臨界值表得結(jié)論【詳解】解：（1）由己知得解得補(bǔ)全表中所缺數(shù)據(jù)如下：不使用手機(jī)使用手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)281240學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)142640合計(jì)423880（2）根據(jù)題意計(jì)算觀測(cè)值為，%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.18．已知，分別為的內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）若，求；（2）已知，求的面積最大時(shí)的周長(zhǎng)，【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù) ，利用正弦定理得到，再結(jié)合求得b，再利用正弦定理求得即可；（2）由（1）知，利用基本不等式求得a，b，再利用余弦定理求得c即可.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所?由正弦定理，解得，又，所以，所以，所以.（2）因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即，所以的周長(zhǎng)
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