數(shù)學(xué)建模講座(ppt31)-經(jīng)營管理(編輯修改稿)
2024-09-20 08:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場時貓要吃雞、雞要吃米。試設(shè)計一安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量地少。 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口 (億 ) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增長概況 中國人口增長概況 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 人口 (億 ) 3 6 7 12 研究人口變化規(guī)律 控制人口過快增長 建模示例 如何預(yù)報人口的增長 指數(shù)增長模型 常用的計算公式 kk rxx )1(0 ??馬爾薩斯 （ 17881834） 提出的指數(shù)增長模型 (1798) x(t) ~時刻 t人口 r ~ 人口 (相對 )增長率 (常數(shù) ) ttrxtxttx ????? )()()(今年人口 x0, 年增長率 r k年后人口 0)0(, xxrxdtdx ??rtextx0)( ?trextx )()(0?trx )1(0 ??隨著時間增加人口按指數(shù)規(guī)律無限增長 指數(shù)增長模型的應(yīng)用及局限性 ? 與 19世紀以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合 ? 適用于 19世紀后遷往加拿大的歐洲移民后代 ? 可用于短期人口增長預(yù)測 ? 不符合 19世紀后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律 ? 不能預(yù)測較長期的人口增長過程 19世紀后人口數(shù)據(jù) 人口增長率 r不是常數(shù) (逐漸下降 ) 阻滯增長模型 (Logistic模型 ) 人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因： 資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用 且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大 假定： )0,()( ??? srsxrxr r~固有增長率 (x很小時 ) xm~人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量） )1()(mxxrxr ??r是 x的減函數(shù) mxrs ?0)( ?mxr阻滯增長模型 (Logistic模型 ) rxdtdx ?)1()(mxxrxxxrdtdx ???dx/dt x 0 xm xm/2 xm x txxxemm rt( )( )?? ? ?1 10 t x 0 x(t)~S形曲線 , x增加先快后慢 x0 xm/2 模型的參數(shù)估計 用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報， 必須先估計模型參數(shù) r 或 r, xm ? 利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合 例：美國人口數(shù)據(jù)（單位 ~百萬） 1790 1800 1810 1820 1830 …… 1950 1960 1970 1980
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