核心素養(yǎng)系列(四)數(shù)學運算-設而不求整體變化思想在圓錐曲線的應用(編輯修改稿)
2025-04-03 04:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 兩式相減→根據(jù)線段AB的中點坐標為（1，﹣1）→求出斜率→確定求方程．【答案】D【解析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得x12a2+y12b2=1x22a2+y22b2=1，相減得x12x22a2+y12y22b2=0，∴x1+x2a2+y1y2x1x2?y1+y2b2=0．∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，kAB=y1y2x1x2=1013=12．∴2a2+122b2=0，化為a2＝2b2，又c＝3=a2b2，解得a2＝18，b2＝9．∴橢圓E的方程為x218+y29=1．故選D．【素養(yǎng)點評】本題設出A，B兩點的坐標，卻不求出A，B兩點的坐標，巧妙地表達出直線AB的斜率，通過將直線AB的斜率“算兩次”建立幾何量之間的關(guān)系，從而快速解決問題．【素養(yǎng)專練】1.（2017莆田第九中學高二期中（理））橢圓內(nèi)有一點P（3,2），過P點的弦恰好以P點為中點，則此弦所在的直線方程為 ．【答案】【解析】設過點的直線與橢圓交于兩點其中點，則將兩點代入題意方程作差可得：，即．所以直線方程為，整理可得，故答案為．＝2x上存在兩點關(guān)于直線y＝m（x﹣4）
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