專題10：排列組合解題方法及典型例題(解析版)(人教a版20xx選擇性必修第三冊)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？【解析】： 看成一排，某2個元素在前半段四個位置中選排2個，有種，某1個元素排在后半段的四個位置中選一個有種，其余5個元素任排5個位置上有種，故共有種排法.六．定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.18，.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)【解析】：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法？【解析】 ：法一： 法二：19，將A、B、C、D、E、F這6個字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 【解析】 ：法一： 法二： 六．標(biāo)號排位問題（不配對問題） 把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.20 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應(yīng)數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.21：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 【解析】：設(shè)四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 故選（B）22．編號為A，B，C，D，E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里，要求每個盒子只能放1個小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？【解析】試題分析：借助題設(shè)條件運用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類計數(shù)原理求解．試題解析:根據(jù)A球所在位置分三類：（1）若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法；（2）若A球放在5號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法；（3）若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有AA＝18種不同的放法．綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種．考點：分類計數(shù)原理和排列數(shù)組合數(shù)公式的綜合運用．七．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法23將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（數(shù)字作答）．【解析】：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有。第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.24．有5名學(xué)生志愿者到2個小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動，每名學(xué)生只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法為（ ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】先將5名學(xué)生分成兩組，再分配即可求解.【詳解】將5名學(xué)生分成兩組可以有兩類，一組人，一組人，則有，一組人，一組人，則有，所以不同的安排方法為種，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是先分組后分配，5名學(xué)生分成兩組，即一組人，一組人和一組人，一組人，再分配即可.，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 【解析】：因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，
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