專題04-推理與證明(知識梳理)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C。例14．觀察右圖，則第( )行的各數(shù)之和等于。A、B、C、D、【答案】A【解析】由圖知，第一行各數(shù)和為，第二行各數(shù)和為，第三行各數(shù)和為，第四行各數(shù)和為，…，故第行各數(shù)和為，令，解得，故選A。例15．若是線段上一點(diǎn)，則有。將它類比到平面的情形是：若是內(nèi)一點(diǎn)，則有。將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?。例16．觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為(，)，依次寫出第六行的所有數(shù)字： ； 。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】，，， 【解析】第六行的所有數(shù)字依次是，，，；依題意()，，∴()。例17．已知，，……。(1)根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 ；(2)若在數(shù)列中，，……，且前項(xiàng)和，則 ?！敬鸢浮浚? 【解析】本題從等式的左邊來看余弦的個(gè)數(shù)從逐個(gè)增加，分子從開始也是逐個(gè)增加，分母分別是、……，由此可以看出等式左邊各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，等式的右邊是通項(xiàng)為的等比數(shù)列，由以上分析可以猜想出結(jié)論為：，易知，故，解得。例18．在中，于，求證：，那么在四面體中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由?！窘馕觥孔C明：如圖甲所示，由射影定理，，∴，又，∴，∴；猜想：在四面體中，、兩兩垂直，平面，則，證明：如圖乙，連接并延長交于，連接，∵
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