專題08--猜想與證明(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在同一條直線上時，，即；②當點在同一條直線上時，綜上，當點在同一條直線上時，有最大值，最大值為．8．如圖，在直角中，，是邊上的中線，直線，是邊延長線上一點，連接并延長交直線于點，將沿翻折得，射線交直線于點．（1）如圖1，當時，求的長．（2）如圖2，當點在點的上方時，求證：．（3）如果的面積為，求的長．【解析】解：(1)，在中：，是邊上的中線，是等邊三角形，，在中：，，在和中，，故答案為：4．(2)由(1)可知：為等邊三角形，沿翻折得，，，，又，．(3)過點作于點，過點作于點，如下圖所示：∴四邊形是一個矩形，∴，∵，∴為的中點，∴，由(1)知：，得到，∴，∴，∴，∴設，則，由(2)知：，∴，代入數(shù)據(jù)：∴，即，解得：或(舍去)，∴的長度為，由(1)知：∴的長度為，故答案為：2．9．如圖，在ABC中，∠ABC＝60176。，點D，E分別為AB，BC上一點，BD＝BE，連接DE，DC，AC＝CD．（1）如圖1，若AC＝3，DE＝2，求EC的長；（2）如圖2，連接AE交DC于點F，點M為EC上一點，連接AM交DC于點N，若AE＝AM，求證：2DE＝MC；（3）在（2）的條件下，若∠ACB＝45176。，直接寫出線段AD，MC，AC的等量關系．【解析】解：（1）如圖1，過點C作CG⊥AB于G，∴∠AGC＝∠AGB＝90176。，∵AC＝CD，∴AG＝DG，設DG＝a，∵BD＝BE，∠ABC＝60176。，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝DE＝2，∴BG＝BD+DG＝2+a，在Rt△BGC中，∠BCG＝90176。﹣∠ABC＝30176。，∴BC＝2BG=4+2a，CG＝BG＝6+a，在Rt△DGC中，CD＝AC＝3，根據(jù)勾股定理得，CG2+DG2＝CD2，∴(6+a)2+a2＝90，∴a＝或a＝（舍），∴BC＝EC+BE＝EC+BD，∴EC+BD＝2(BD+DG)，∴EC＝BD+2DG＝2+2a＝2+2＝9﹣；（2）如圖2，在MC上取一點P，使MP＝DE，連接AP，∵△BDE是等邊三角形，∴∠BED＝60176。，BE＝DE，∴∠DEC＝120176。，BE＝PM，∵AE＝AM，∴∠AEM＝∠AME，∴∠AEB＝∠AMP，∴△ABE≌△APM（SAS），∴∠APM＝∠ABC＝60176。，∴∠APC＝120176。＝∠DEC，過點M作AC的平行線交AP的延長線于Q，∴∠MPQ＝∠APC＝120176。＝∠DEC，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC，∴∠CDE＝180176。﹣∠BDE﹣∠ADC＝180176。﹣60176。﹣∠DAC＝120176。﹣∠DAC，在△ABC中，∠ACB＝180176。﹣∠ABC﹣∠DAC＝120176。﹣∠DAC＝∠CDE，∵MQ//AC，∴∠PMQ＝∠ACB，∴∠PMQ＝∠EDC，∴△MPQ≌△DEC（ASA），∴MQ＝CD，∵AC＝MQ，∴△APC≌△
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