20xx屆甘肅省第二次高考診斷數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:32 本頁面
【文章內容簡介】 成立.故答案為：2【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.15．孫子定理(又稱中國剩余定理)《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整數(shù)：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整數(shù)：2，9，16，23…，則23就是“問物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”：一個數(shù)被3除余1，被4除少1，被5除余4，則這個數(shù)最小是___________.【答案】19【分析】列舉出被3除余1的整數(shù)有、被4除少1的整數(shù)、被5除余4的整數(shù)，從中找到同時滿足條件的最小整數(shù)可得結果.【詳解】因為被3除余1的整數(shù)有：被4除少1即被4除余3的整數(shù)有：被5除余4的整數(shù)有：所以這個數(shù)最小為.故答案為：1916．三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，面垂直底面，且，則三棱錐體積的最大值是___________.【答案】【分析】設到AB的距離為，則可得，求出的最大值即可求出體積最大值.【詳解】因為面垂直底面，則三棱錐的高即為到AB的距離，設為，設，在中，則，則，當，即時，又，則三棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解，解題的關鍵是求出到AB的距離的最大值，根據(jù)題意能得出.三、解答題17．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的菱形，且，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，為的中點，易得四邊形為平行四邊形，從而，再利用線面垂直的判定定理證得平面即可.（2）以O為原點，以OB，OC，OF建立空間直角坐標系，分別求得平面的一個法向量和平面的一個法向量，然后由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接交于點，連接，為的中點，所以，又為的中點﹐，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，.直四棱柱中，平面，平面，所以.又因為底面是菱形，所以，又，平面，平面，所以平面.所以平面.（2）建立如圖空間直角坐標系，由，知，又，則，，設為平面的一個法向量.由，得，令，可得.設為平面的一個法向量.由，即，令，可得..如圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值是.【點睛】方法點睛：利用向量求異面直線所成的角的方法：設異面直線AC，BD的夾角為β，則cos β＝.利用向量求線面角的方法：(1)分別求出斜線和它所在平面內的射影直線的方向向量，轉化為求兩個方向向量的夾角(或其補角)；(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角．利用向量求面面角的方法：就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面
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