【詳解】20xx年福州市高中畢業(yè)班第三次質量檢測(文數(shù))-(編輯修改稿)
2025-04-03 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體積與其內(nèi)切球體積比為，故選D.解法三：設，則，所以，又，所以，所以，令，因為，當且僅當時取得最大值，從而圓錐體積最小，所以該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為，故選D.第Ⅱ卷注意事項：用毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答．在試題卷上作答，答案無效．本卷包括必考題和選考題兩部分．第 (13)～(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 (22) 、(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知向量，若夾角的余弦值為，則實數(shù)的值為 ?。久}意圖】本小題以平面向量為載體，考查平面向量的夾角等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎性．【答案】.【解析】因為夾角的余弦值為，所以，解得．14. 已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則的離心率為 ?。久}意圖】本小題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單幾何性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學運算核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎性．【答案】.【解析】解法一：依題意，的焦點在軸上，設其方程為，它的漸近線方程為，與比較得，設，則，所以離心率．解法二：設的方程為，因為過點，則，所以的方程為，所以，所以，所以離心率．15. 我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以拆分為兩個素數(shù)的和”，如，30有3種拆分方式；，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為 ?。久}意圖】本小題以數(shù)學文化為背景，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力、抽象概括能力、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想，考查數(shù)學建模、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎性、應用性．【答案】.【解析】本題為古典概型概率求解問題，可求得大于4且小于16的所有偶數(shù)共5個，通過將這5個偶數(shù)進行拆分，發(fā)現(xiàn)都只有一種拆分；發(fā)現(xiàn)10=3+7=5+5，14=3+11=7+7都有兩種拆分，故共有2個數(shù)有不止一種的拆分方式，因此所求概率為.16. “熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩．2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%．企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到月份，每個月比上個月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線．計劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加 條熔噴布生產(chǎn)線．（參考數(shù)據(jù)：，）【命題意圖】本小題以實際問題為背景，考查等差數(shù)列前n項和、等比數(shù)列前n項和、解不等式基礎知識；考查運算求解能力、應用意識；考查數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；體現(xiàn)綜合性和應用性．【答案】5【解析】依題意得，企業(yè)甲從2020年1月到9月的需求量為（噸）.易知，企業(yè)乙增加1條熔噴布生產(chǎn)線，不符合題意；依題意，當企業(yè)乙增加條熔噴布生產(chǎn)線時，從2020年1月到9月的“熔噴布”產(chǎn)量為，所以，即，記，則在上為減函數(shù)，又因為，所以最小值為6，所以企業(yè)乙至少需要增加5條生產(chǎn)線．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，是上的點，平分，求的面積．【命題意圖】本小題以解三角形為載體，考查正弦定理、三角形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎性、綜合性．【解析】解法一：（1）因為且，所以， 1分根據(jù)正弦定理，得， 3分因為，所以，所以， 4分因為，所以． 5分（2）由（1）知，因為，所以的面積， 7分因為是上的點，平分，所以， 9分因為， 10分所以. 12分解法二：（1）根據(jù)正弦定理，得，及得，所以， 2分又因為，所以， 3分所以， 4分因為，所以． 5分（2）由（1）知，因為，所以的面積， 7分因為是上的點，平分，所以的面積， 8分所以的面積， 9分因為， 10分所以，所以. 11分所以． 12分1
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