四川省成都市20xx屆高三高中畢業(yè)班第三次診斷檢測理數(shù)試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程為222352xtyt? ????? ????（ t 為參數(shù) ）． （ Ⅰ ）寫出直 線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程 ； （ Ⅱ ）在平面直角坐標系中，設曲線 C 經(jīng)過伸縮變換 139。: 239。xxyy? ? ??????得到曲線 39。C ， 若 ( , )Mxy為曲線 39。C 上任意一點 ， 求點 M 到直線 l 的最小距離 ． 23．已知 ( ) ,f x x a a R? ? ?． （ Ⅰ ）當 1a? 時 ， 求不等式 ( ) 2 5 6f x x? ? ?的解集 ； （ Ⅱ ）若函數(shù) ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域為 A ， 且 [ 1,2] A??， 求 a 的取值范圍 ． 試卷答案 一、選擇題 15:BABCB 610:DDADC 1 12： CD 二、填空題 13． 160 14． 3 15． 5040 16． 33 三、解答題 17．解：（ Ⅰ ）由已知及正弦定理，得 2 si n si n 2 si n c osC A B A??． ∵ 180 ( )C A B? ? ?， ∴ 2 si n( ) si n 2 si n c osA B A B A? ? ?． 化簡，得 si n ( 2 c os 1) 0AB??． ∵ sin 0A? ， ∴ 1cos 2B? ． ∵ 0 B ???， ∴ 3B ?? ． （ Ⅱ ）由已知及余弦定理，得 22 12a c ac? ? ? ． 即 2( ) 3 12a c ac? ? ?． ∵ ,0a c c??， ∴ 22( ) 3 ( ) 1 22acac ?? ? ?，即 2( ) 48ac??． ∴ 43ac?? ，當且僅當 23ac?? 時，取等號． ∴ ac? 的最大值為 43． 18．解：（ Ⅰ ） ∵ 底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形， 60BAD??， ∴ AC BD? ，且 23AC? ， 2BD? ． ∵ 四邊形 BDEF 是矩形， ∴ DE BD? ． ∵ 平面 BDEF? 平面 ABCD ， 平面 BDEF 平面 ABCD BD? ， ∴ DE? 平面 ABCD ， AC? 平面 BDEF ． 記 AC BD O? ．取 EF 中點 H ，則 //OH DE ． ∴ OH? 平面 ABCD ． 如圖，以 O 為原點，分別以 ,OB OC OH 的方向為 x 軸， y 軸， z 軸的正方向建立空間直角坐標系 Oxyz ． 由題意，得 (1,0,0)B ， (0, 3,0)C ， ( 1,0,0)D? ， (0, 3,0)A ? ， ( 1,0,2)E? ， (1,0,2)F ． ∴ (0, 2 3, 0)AC ? ， ( 1, 3, 2)AE ?? ． ∵ M 為線段 BF 上一 點，設 (1, 0, )(0 2)M t t??． ∴ (2,0, )DM t? ． ∵ DM? 平面 ACE ， ∴ DE AE? ． ∵ 2 0 2 0D E A E t? ? ? ? ?．解得 1t? ． ∴ (1,0,1)M ． ∴ 1BM? ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ），可知 AC? 平面 BDEF ． ∴ AC? 平面 DMB ． ( 1, 3, 0)AD ?? ， (1, 3,1)AM ? ． 設平面 ADM 的法向量為 ( , , )n x y z? ． 由 00n ADn AM? ??????，得 30xyx y z?? ? ???? ? ???． 取 1y? ，則 ( 3,1, 2 3)n ??． ∵ cos n? ， 2 3 14| || | 4 2 3n A CAC n A C? ? ? ??， ∴ 二面角 A DM B??的余弦值為 14． 19．解：（ Ⅰ ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下 22? 列聯(lián)表： 年齡低于 35歲 年齡不低于 35歲 合計 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合計 35 15 50 根據(jù) 22? 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 2K 的觀測值為 25 0 ( 3 0 5 1 0 5 )( 3 0 1 0 ) ( 5 5 ) ( 3 0 5 ) (1 0 5 )k ? ? ?? ? ? ? ? ??． ∴ 不能在犯錯誤的概率不超過 ，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系．
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