四川省成都市20xx屆高三高中畢業(yè)班第三次診斷檢測理數(shù)試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 22:39本頁面
【正文】 14yx ??． 已知 ( , )Mxy 為曲線 39。xxyy??? ??． 代入方程 224xy??，得 22 39。xxyy? ???? ??，得 239。( ) 0gx? ，得 2 2 1a x x nx?? ．令 ( ) 2 1h x x x nx?? 后再研究 ()gx 在 2[1, ]e 上的極值問題． 22．解：（ Ⅰ ）由222352xtyt? ????? ????消去參數(shù) t ，得 35yx?? ． 即直線 l 的普通方程為 3 5 0xy? ? ? ． ∵ cosx ??? ， siny ??? ， ∴ 2 2 2 4xy ?? ? ?． 即曲線 C 的直角坐標方程為 224xy??． （ Ⅱ ）由 139。()gx 0 + 0 ()gx ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘ ∴ 當(dāng) 1 2ea?? 時， ()gx 在 2[1, ]e 上的極值為 12( ), ( )g x g x ，且 12( ) ( )g x g x? ． ∵ 11 21 1 11 1() nx agx x x x? ? ?1 1 1211x nx x ax???． 設(shè) ( ) 1x x nx x a? ? ? ?，其中 1 2ea?? ， 1 xe??． ∵ 39。( ) 0hx? ． ∴ ()hx 在 [1,)e 上單調(diào)遞增，在 2(, ]ee 上單調(diào)遞減． 且 (1) 2 2ha?? ， ( ) 2h e e a?? ， 2( ) 2h e a?? ． 顯然 2(1) ( )h h e? ． 結(jié)合函數(shù)圖象可 知，若 ()gx 在 2[1, ]e 上存在極值， 則 ( ) 0(1) 0heh ??? ??或2(1) 0( ) 0hhe??? ??． （ ⅰ ）當(dāng) ( ) 0(1) 0heh ??? ??，即 12ea??時， 則必定 212, [1, ]x x e?? ，使得 12( ) ( ) 0h x h x??，且 2121 x e x e? ? ? ?． 當(dāng) x 變化時， ()hx ， 39。( ) 0hx? ，得 xe? ． 當(dāng) 1 xe??時， 39。( ) nxgx xx???332 2 1 2a x x nx axx????． 設(shè) ( ) 2 1 2h x x x nx a? ? ?，則 39。( ) 39。( ) 1nx x?? ? ．易知當(dāng) 1x? 時， 39。C 上任意一點 ， 求點 M 到直線 l 的最小距離 ． 23．已知 ( ) ,f x x a a R? ? ?． （ Ⅰ ）當(dāng) 1a? 時 ， 求不等式 ( ) 2 5 6f x x? ? ?的解集 ； （ Ⅱ ）若函數(shù) ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域為 A ， 且 [ 1,2] A??， 求 a 的取值范圍 ． 試卷答案 一、選擇題 15:BABCB 610:DDADC 1 12： CD 二、填空題 13． 160 14． 3 15． 5040 16． 33 三、解答題 17．解：（ Ⅰ ）由已知及正弦定理，得 2 si n si n 2 si n c osC A B A??． ∵ 180 ( )C A B? ? ?， ∴ 2 si n( ) si n 2 si n c osA B A B A? ? ?． 化簡，得 si n ( 2 c os 1) 0AB??． ∵ sin 0A? ， ∴ 1cos 2B? ． ∵ 0 B ???， ∴ 3B ?? ． （ Ⅱ ）由已知及余弦定理，得 22 12a c ac? ? ? ． 即 2( ) 3 12a c ac? ? ?． ∵ ,0a c c??， ∴ 22( ) 3 ( ) 1 22acac ?? ? ?，即 2( ) 48ac??． ∴ 43ac?? ，當(dāng)且僅當(dāng) 23ac?? 時，取等號． ∴ ac? 的最大值為 43． 18．解：（ Ⅰ ） ∵ 底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形， 60BAD??， ∴ AC BD? ，且 23AC? ， 2BD? ． ∵ 四邊形 BDEF 是矩形， ∴ DE BD? ． ∵ 平面 BDEF? 平面 ABCD ， 平面 BDEF 平面 ABCD BD? ， ∴ DE? 平面 ABCD ， AC? 平面 BDEF ． 記 AC BD O? ．取 EF 中點 H ，則 //OH DE ．
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