20xx屆云貴川桂四省高三上學期12月聯(lián)合考試數(shù)學(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m，使得點在C上，則，則.設(shè)函數(shù)，因為，從而存在，使得，故④.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：圓錐曲線表示雙曲線，等價于；圓錐曲線表示橢圓，等價于且.二、填空題13．若，則________.【答案】【分析】將分式的分子、分母同除以，然后代入的值求解出結(jié)果.【詳解】因為，故答案為：.【點睛】方法點睛：已知的值，求解形如（或）的式子的值的方法：分式的分子、分母同時除以（或），將原式化簡為關(guān)于的式子，再根據(jù)的值可求解出結(jié)果.14．若直線l過點，且傾斜角為，則l被圓C：所截得的弦長為_________.【答案】【分析】首先根據(jù)已知條件可求出直線l的方程，然后用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d；然后再用勾股定理求出弦長即可.【詳解】解：由題意，可得l的方程為，則，則所求弦長為.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及弦長的計算，考查運算求解能力；解題方法是先求出圓心C到直線l的距離d，然后再用勾股定理求弦長；解題的關(guān)鍵點是利用勾股定理求出弦長.15．若函數(shù)，則的值域為________.【答案】【分析】求得，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求得函數(shù)的值域.【詳解】因為，由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，當時，則，所以的值域為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵就是利用復(fù)合函數(shù)法判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并求出真數(shù)的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.16．函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，現(xiàn)有下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②函數(shù)有且只有3個零點；③不等式的解集為；④的解析式可能為.其中所有真命題的序號是________.【答案】②③④【分析】①根據(jù)是偶函數(shù)利用定義得出可判斷；②根據(jù)的性質(zhì)可得；③討論和再利用的單調(diào)性可求解；④先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對①，是偶函數(shù)，若，則，則為偶函數(shù)，故①是假命題.對于②，設(shè)函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在R上有且只有2個零點，所以，故在R上有且只有3個零點，故②是真命題.對③，因為，所以當時，即，則，即；當時，即，即，則，故的解集為，故③是真命題.對④，若，則則此函數(shù)滿足為偶函數(shù)，又，設(shè)，.則為R上的增函數(shù)，在上，所以此函數(shù)還滿足在上單調(diào)遞增，④是真命題.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的判斷和利用單調(diào)性解不等式.三、解答題17．為了解生豬市場與當?shù)鼐用袢司杖怂降年P(guān)系農(nóng)業(yè)農(nóng)村部對160城鎮(zhèn)當月的豬肉價格(元/千克)與居民人均收入(元/月)進行了隨機調(diào)研得到如下表格：豬肉價格(元/千克)人均收入(元/月)615022759451601619（1）估計全國各地豬肉價格在(元/千克)內(nèi)的概率；（2）估計這160個城鎮(zhèn)的居民人均收人(元/月)的中位數(shù)(計算結(jié)果保留整數(shù))；（3）%的把握認為當月的豬肉價格與當?shù)鼐用袢司杖胨接嘘P(guān).附：，其中.k豬肉價格(元/千克)人均收入(元/月)合計合計【答案】（1）；（2）中位數(shù)約為4357；（3）列聯(lián)表見解析，有的把握認為當月的豬肉價格與當?shù)鼐用袢司杖胨接?
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