20xx屆四川省瀘縣第二中學(xué)高三上學(xué)期一診模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D【詳解】由分別是函數(shù)和的零點， 所以，即，因為，所以，則，所以，即，所以，且 所以，則，即的取值范圍是，故選D.二、填空題13．已知實數(shù)x，y滿足的最小值為___________．【答案】5【分析】由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），則在點處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.【詳解】14．計算_______________.【答案】【分析】由微積分基本定理直接計算即可.【詳解】,故答案為.【點睛】本題主要考查微積分基本定理，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15．已知，則___________【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式三和誘導(dǎo)公式五可求得結(jié)果.【詳解】.故答案為：16．已知函數(shù)，給出以下四個命題：①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心是；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④若，則或．其中真命題的序號是__________．（請寫出所有真命題的序號）【答案】②④【分析】先將解析式化簡整理，得到，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】由已知，可得，所以函數(shù)的最小正周期為，所以①錯；又，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，所②正確；若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，故③錯；由，得，所以或，所以或，所以④正確．故答案為：②④.【點睛】本題主要考查判斷與三角函數(shù)有關(guān)命題的真假，考查正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.三、解答題17．已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，的極小值為 .【分析】（1）由，而曲線在點處的切線垂直于，所以，解方程可得的值；（2）由（1）的結(jié)果知于是可用導(dǎo)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）對求導(dǎo)得，由在點處切線垂直于直線，知解得；（2）由（1）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當時，故在內(nèi)為減函數(shù)；當時，故在內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)在時取得極小值.18．設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，，已知．（1）求的值（2）若，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）將已知等式利用平方差公式得，由正弦定理化簡得，然后由余弦定理可得答案.（2）由余弦定理和基
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