20xx屆高三普通高等學(xué)校招生伯樂(lè)馬押題考試(二)文科數(shù)學(xué)試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，將這些小金屬球表面都涂漆，則需要用油漆______公斤．【答案】【解析】【分析】設(shè)大金屬球的半徑為，小金屬球的半徑為 ，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系式，然后求出個(gè)小球的表面積之和，從而得出答案.【詳解】設(shè)大金屬球的半徑為 ，小金屬球的半徑為，由 ，可得 ，個(gè)小球的表面積之和為 由題意得：，（公斤）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則周長(zhǎng)最小值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】【分析】求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值．設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義，可知．因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)最小，從而可得結(jié)果【詳解】求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，根據(jù)拋物線的定義，可知因此，的最小值，即的最小值根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)最小，因此的最小值為， 所以周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵．15. 已知等腰直角三角形中，順次為線段的九等分點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將用坐標(biāo)表示出來(lái)，再求出最大值.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系 等腰直角三角形中， ， ，， ，或時(shí)最大，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算，只要想到方法便可迎刃而解，屬于中檔題.16. 平行于軸的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性并求函數(shù)最值即可.【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)出的圖象如下所示：令，故可得，解得；，解得.故可得，故，故可得，恒成立，故是單調(diào)遞增函數(shù)，且，關(guān)于在成立，在成立，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故.即的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及數(shù)形結(jié)合以及構(gòu)造函數(shù)法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（一）必考題17. 在中，角的對(duì)邊分別是，且.（1）求角A的大??；（2）若，的面積是，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）15【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到答案.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)余弦定理得到，計(jì)算得到周長(zhǎng).【詳解】（1）在中，所以，根據(jù)正弦定理，得，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，易知，所以，?（2）由題意得，得，由余弦定理，得，即，所以，故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.18. 如圖，在四棱錐PABCD中，∠ABC=∠ACD=90176。，∠BAC=∠CAD=60176。，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐PABM的體積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）三棱錐的體積【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得∥ ∥平面. 再證得∥∥平面平面∥平面； （2）由（1）知，平面∥平
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