20xx屆高三普通高等學校招生伯樂馬押題考試(二)文科數(shù)學試題【含解析】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，將這些小金屬球表面都涂漆，則需要用油漆______公斤．【答案】【解析】【分析】設大金屬球的半徑為，小金屬球的半徑為 ，根據(jù)體積相等建立等量關系式，然后求出個小球的表面積之和，從而得出答案.【詳解】設大金屬球的半徑為 ，小金屬球的半徑為，由 ，可得 ，個小球的表面積之和為 由題意得：，（公斤）故答案為：【點睛】本題考查球的體積和表面積的求法，考查計算能力，屬于基礎題.14. 已知拋物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，則周長最小值為______．【答案】3【解析】【分析】求周長的最小值，即求的最小值．設點在準線上的射影為，則根據(jù)拋物線的定義，可知．因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、三點共線時最小，從而可得結(jié)果【詳解】求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為，根據(jù)拋物線的定義，可知因此，的最小值，即的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當，三點共線時最小，因此的最小值為， 所以周長的最小值為，故答案為：3．【點睛】本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當，三點共線時最小，是解題的關鍵．15. 已知等腰直角三角形中，順次為線段的九等分點，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】先建立平面直角坐標系，求出點的坐標，將用坐標表示出來，再求出最大值.【詳解】如圖建立平面直角坐標系 等腰直角三角形中， ， ，， ，或時最大，此時故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)量積的運算，只要想到方法便可迎刃而解，屬于中檔題.16. 平行于軸的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點，則線段長度的最小值為______．【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性并求函數(shù)最值即可.【詳解】根據(jù)題意，畫出的圖象如下所示：令，故可得，解得；，解得.故可得，故，故可得，恒成立，故是單調(diào)遞增函數(shù)，且，關于在成立，在成立，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故.即的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及數(shù)形結(jié)合以及構造函數(shù)法，屬基礎題.三、解答題（一）必考題17. 在中，角的對邊分別是，且.（1）求角A的大?。唬?）若，的面積是，求的周長.【答案】（1）；（2）15【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到，化簡得到，得到答案.（2）根據(jù)面積得到，再根據(jù)余弦定理得到，計算得到周長.【詳解】（1）在中，所以，根據(jù)正弦定理，得，因為，所以，所以，又，所以，所以，易知，所以，故.（2）由題意得，得，由余弦定理，得，即，所以，故的周長為.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生綜合應用能力和計算能力.18. 如圖，在四棱錐PABCD中，∠ABC=∠ACD=90176。，∠BAC=∠CAD=60176。，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設M，N分別為PD，AD的中點．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐PABM的體積．【答案】（1）證明見解析 （2）三棱錐的體積【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得∥ ∥平面. 再證得∥∥平面平面∥平面； （2）由（1）知，平面∥平
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