20xx屆江西省上高二中高三上學(xué)期第七次數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 01:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分析】由題意可得切點(diǎn)，對(duì)求導(dǎo)可得，即為切線斜率，由此可求其切線方程.【詳解】由，可得切點(diǎn)，其切線方程為即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程，屬于簡單題.14．已知 則 ____________.【答案】【分析】由已知利用二倍角的余弦公式可求出的值，再利用二倍角公式求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)樗?，所以，所以，故答案為?5．已知函數(shù)，對(duì)于，且當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.【答案】【分析】依題意，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，則恒成立，再根據(jù)參變分離，即可得解.【詳解】解：由，可知，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.，∴.∵，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16．給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是；②若關(guān)于的方程在沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是；③在中，“”是“為等邊三角形”的充分不必要條件；④若的圖象向右平移個(gè)單位后為奇函數(shù)，則最小值是.其中正確的結(jié)論是______【答案】①【分析】對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】對(duì)于①，其圖象由的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，故的對(duì)稱中心為，即①正確；對(duì)于②，由，可得.令，且，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，又因?yàn)闀r(shí)，故在的值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在沒有實(shí)數(shù)根，即②錯(cuò)誤；對(duì)于③，先來判斷充分性，當(dāng)時(shí)，可得，所以，即，所以為等腰三角形，不能推出為等邊三角形，即充分性不成立；再來判斷必要性，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，可得，則，故，即必要性成立，故③不正確；對(duì)于④，的圖象向右平移個(gè)單位后，得到，由為奇函數(shù)，可得，則，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小正值為，故④不正確.所以，正確的結(jié)論是①.故答案為：①.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)的平移變換及奇偶性的應(yīng)用，考查利用參變分離法解決方程的解的存在性問題，考查充分性與必要性的判斷，考查學(xué)生的推理論證能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由a＝3可得，去絕對(duì)值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【詳解】（1）當(dāng)a＝3時(shí)，即為，等價(jià)于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價(jià)于有解．由，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以，解得，故a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道容
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