20xx屆內(nèi)蒙古赤峰二中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn)，找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過(guò)幾何體各個(gè)面的外心做這個(gè)面的垂線，交點(diǎn)即為球心，棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，且頂點(diǎn)到底面的射影為底面外接圓圓心.9．B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序框圖的功能是求s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3的值，觀察規(guī)律可得sintπ3的取值以6為周期，且sinkπ3+sin(k+1)π3+…sin(k+6)π3=0，從而可得s=sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3=0．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3的值，因?yàn)椋簊intπ3取值以6為周期，且sinkπ3+sin(k+1)π3+…sin(k+6)π3=0，又因?yàn)椋?015=335*6+5，所以：s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3=sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3=0．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10．D【解析】【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得|BC|的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△ABC為直角三角形，據(jù)此建立坐標(biāo)系，求出A、C的坐標(biāo)以及線段AC的方程，設(shè)P（x，y），由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式可得PB→?PC→的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，△ABC中，|AB|=2，|AC|=4，∠BAC=60176。，則|BC|2=4+16﹣224cos60176。=12，則|BC|=23，則△ABC為直角三角形；以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系，則A（0，2），C（23，0）；則線段AC的方程為x23+y2=1，（0≤x≤23）設(shè)P（x，y），則PB→?PC→=(x，y)(23x，y)=x2+y223x=43x21033x+4，又由0≤x≤23，則﹣94≤PB→?PC→≤4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式．11．D【解析】【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】雙曲線x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=177。bax，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=|3b|a2+b2，由弦長(zhǎng)公式可得2=249b2a2+b2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=32a2，則e=ca=62．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12．15【解析】試題分析：函數(shù)f(x)可以看作是動(dòng)點(diǎn)M(x,lnx2)與動(dòng)點(diǎn)N(a,2a)之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得y39。=2x=2，解得x=1，所以曲線上點(diǎn)M(1,0)到直線y=2x的距離最小，最小距離d=25=255，則f(x)≥45，根據(jù)題意，要使f(x0)≤45，則f(x0)=45，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=2a0a1=2aa1=12，解得a=15.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，(x,lnx2)與動(dòng)點(diǎn)N(a,2a)之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線的距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于45，然后由兩直線斜率的關(guān)系式求得實(shí)數(shù)a的值.13．8【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計(jì)算可得．【詳解】∵{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5?a6?a7=a63=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14．41【解析】【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱切去一個(gè)同底同高的三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖知幾何體為直三棱柱ABC﹣DEF中削去一個(gè)三棱錐A﹣BCD，作出直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面DEF為直角三角形，DE⊥DF，DE=4，BE=5，由側(cè)視圖為DF=3，∴CD=52+32=34，BD=52+42=41，EF=BC=5，∴幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為BD=41．故答案為：41．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征與三視圖，難度中檔
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