20xx屆內蒙古赤峰二中高三上學期第三次月考數(shù)學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁面
【文章內容簡介】 為則其體對角線長為長方體的外接球球心是其體對角線中點，找?guī)缀误w外接球球心的一般方法：過幾何體各個面的外心做這個面的垂線，交點即為球心，棱錐頂點到底面的距離為，且頂點到底面的射影為底面外接圓圓心.9．B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序框圖的功能是求s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3的值，觀察規(guī)律可得sintπ3的取值以6為周期，且sinkπ3+sin(k+1)π3+…sin(k+6)π3=0，從而可得s=sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3=0．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3的值，因為：sintπ3取值以6為周期，且sinkπ3+sin(k+1)π3+…sin(k+6)π3=0，又因為：2015=335*6+5，所以：s=sin2015π3+sin2014π3+…+sinπ3=sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3=0．故答案為：B．【點睛】本題主要考察了循環(huán)結構的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．10．D【解析】【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得|BC|的長，進而可得△ABC為直角三角形，據(jù)此建立坐標系，求出A、C的坐標以及線段AC的方程，設P（x，y），由數(shù)量積的坐標計算公式可得PB→?PC→的表達式，結合二次函數(shù)的性質分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，△ABC中，|AB|=2，|AC|=4，∠BAC=60176。，則|BC|2=4+16﹣224cos60176。=12，則|BC|=23，則△ABC為直角三角形；以B為原點，BC為x軸，BA為y軸建立坐標系，則A（0，2），C（23，0）；則線段AC的方程為x23+y2=1，（0≤x≤23）設P（x，y），則PB→?PC→=(x，y)(23x，y)=x2+y223x=43x21033x+4，又由0≤x≤23，則﹣94≤PB→?PC→≤4，故選：D．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，關鍵是掌握向量數(shù)量積的坐標計算公式．11．D【解析】【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運用點到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求值．【詳解】雙曲線x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=177。bax，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=|3b|a2+b2，由弦長公式可得2=249b2a2+b2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=32a2，則e=ca=62．故答案為：D．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程的運用，考查直線和圓相交的弦長公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．12．15【解析】試題分析：函數(shù)f(x)可以看作是動點M(x,lnx2)與動點N(a,2a)之間距離的平方，動點M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，由y=2lnx得y39。=2x=2，解得x=1，所以曲線上點M(1,0)到直線y=2x的距離最小，最小距離d=25=255，則f(x)≥45，根據(jù)題意，要使f(x0)≤45，則f(x0)=45，此時N恰好為垂足，由kMN=2a0a1=2aa1=12，解得a=15.考點：導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用.【方法點睛】本題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應用，考查了轉化的數(shù)學思想，(x,lnx2)與動點N(a,2a)之間距離的平方，利用導數(shù)求出曲線y=2lnx上與直線y=2x平行的切線的切點，得到曲線上點到直線的距離的最小值，結合題意可得只有切點到直線距離的平方等于45，然后由兩直線斜率的關系式求得實數(shù)a的值.13．8【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值計算可得．【詳解】∵{an}為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列且a4?a8=4，∴由等比數(shù)列的性質可得a62=a4?a8=4，∴a6=2，再由等比數(shù)列的性質可得a5?a6?a7=a63=8，故答案為：8．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，屬基礎題．14．41【解析】【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱切去一個同底同高的三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【詳解】由三視圖知幾何體為直三棱柱ABC﹣DEF中削去一個三棱錐A﹣BCD，作出直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面DEF為直角三角形，DE⊥DF，DE=4，BE=5，由側視圖為DF=3，∴CD=52+32=34，BD=52+42=41，EF=BC=5，∴幾何體的最長棱長為BD=41．故答案為：41．【點睛】本題考查簡單幾何體的結構特征與三視圖，難度中檔
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