20xx屆天津市第八中學(xué)高三下學(xué)期第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、導(dǎo)數(shù)的計算與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、填空題10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．【答案】【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后利用運算化簡可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.11．在的展開式中，的系數(shù)是_________．【答案】10【分析】寫出二項展開式的通項公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出．【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，解得．所以的系數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題主要考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為_________．【答案】5【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標和半徑，由點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離，進而利用弦長公式，即可求得．【詳解】因為圓心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查圓的弦長問題，涉及圓的標準方程和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13．已知正數(shù)滿足，則的最小值為________.【答案】【分析】令，則，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】令，則，當且僅當，即時取等號．故答案為：.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意根據(jù)題設(shè)和目標代數(shù)式之間的聯(lián)系做合適的換元，再對目標代數(shù)式做合適變形以便產(chǎn)生積為定值，本題為中檔題.14．平行四邊形的兩條對角線相交于點，點是的中點．若且，則_______．【答案】【詳解】試題分析：,由已知：【解析】向量的數(shù)量積的計算三、雙空題15．已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球．則3個小球顏色互不相同的概率是_____；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）為_____．【答案】 【分析】基本事件總數(shù)n＝103＝1000，3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)m＝103﹣（23+33+53）＝180，由此能求出3個小顏色互不相同的概率；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ～（n，），由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．【詳解】箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球，基本事件總數(shù)n＝103＝1000，3個小球顏色互不相同包含的基本事件個數(shù)：m＝103﹣（23+33+53）＝180，則3個小球顏色互不相同的概率是P；若變量ξ為取出3個球中紅球的個數(shù)，則ξ～（n，），∴ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）＝3．故答案為：，．【點睛】本題考查概率、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)分析能力、運算求解能力，是中檔題．四、解答題16．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，.（1）求角B的大小；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【詳解】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定
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