20xx屆湖南省長沙市第一中學高三下學期英才大聯(lián)考數(shù)學試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積的計算，考查線面角的求解，解題的關鍵是正確理解判定定理和角的概念，正確利用正四面體的相關性質(zhì).12．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且，則下列說法正確的是（ ）A．為奇函數(shù)B．C．當時，在上有4個極值點D．若在上單調(diào)遞增，則的最大值為5【答案】BCD【分析】利用題目已知條件，求出，再結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵∴，且，∴，即為奇數(shù)，∴為偶函數(shù)，故A錯.由上得：為奇數(shù)，∴，故B對.由上得，當時，,由圖像可知在上有4個極值點,故C對，∵在上單調(diào)，所以,解得：，又∵，∴的最大值為5，故D對故選：BCD.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換，奇偶性，極值點，單調(diào)區(qū)間,屬于難題.三、填空題13．在的展開式中，常數(shù)項等于____．【答案】【分析】寫出展開式中每一項具有的形式，由常數(shù)項得出，代回去計算即可.【詳解】的展開項的形式是若為常數(shù)項，可得故常數(shù)項為故答案為：【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解．14．寫出一個圖象關于直線對稱的奇函數(shù)________．【答案】【分析】舉例驗證奇偶性和對稱性.【詳解】當時，又，所以是奇函數(shù)；的對稱軸方程為，當時，所以的圖象關于直線對稱，符合題意. 故答案為：.15．曲線在點處的切線與曲線相切，則___________.【答案】【分析】由求導，求得曲線在點處的切線方程，然后設該切線與相切于點，利用導數(shù)的幾何意義求解.【詳解】由求導得，∴曲線在點處的切線方程為，即.設與相切于點，由求導得，∴，∴，即切點為.它在切線上，∴，∴.故答案為：2四、雙空題16．已知，若存在實數(shù)，，滿足，且，則的取值范圍為______；的最大值為______.【答案】 【分析】根據(jù)圖像，得到，化簡得出，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，進而求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，求得其最值.【詳解】由題意，函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖像知，且，所以，令，則，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.【點睛】解決函數(shù)極值、最值綜合問題的策略：求極值、最值時，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時，要討論參數(shù)的大小；求函數(shù)最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過比較才能下結論；函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點值進行比較才能確定最值.五、解答題17．已知a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）在①的周長為，②的面積為，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求B的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：已知，______?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）選①，；選②，；選③，三角形不存在，【分析】（Ⅰ）首
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