【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 176。，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD＝AD?BD；依據(jù)∠CDE＝60176。，∠BDE＝30176。，可得∠CDB＝∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△BCD中，斜邊上的中線DE＝斜邊BC的一半，即可得到AD＝BC＝2DE，進(jìn)而得到AB＝DE；依據(jù)OE是中位線，即可得到OE∥CD，因?yàn)閮善叫芯€間的距離相等，進(jìn)而得到S△CDE＝S△OCD，再根據(jù)OC是△BCD的中線，可得S△BOC＝S△COD，即可得到S△CDE＝S△BOC．【詳解】∵∠BCD＝60176。，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝180176。－∠BCD＝120176。，BC//AD，BC＝AD，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝60176。＝∠BCD，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD＝ AD＝ BC，∴E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE，∴∠BDE＝ ∠CED＝30176。，∴∠CDB＝90176。，即CD⊥BD，∴S?ABCD＝CD?BD＝AB?BD，故①正確；∵∠CDE＝60176。，∠BDE＝30176。，∴∠ADB＝30176。＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝AB，故③正確；∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△CBD的中位線，∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE，∵OC是△BCD的中線，∴S△BOC＝S△COD，∴S△CDE＝S△BOC，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.11．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90176。，AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點(diǎn)AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。=180176?！螦MD+∠DAM+90176。=180176?！螰NG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．12．C【分析】①證明△OBC是等邊三角形，即可得OB=BC，由FO=FC，即可得FB垂直平分OC，①正確；②由FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BCF=∠BOF=90176。，再證明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，可得OE =OB，在Rt△OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯(cuò)誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，解決問題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析解決問題．13．A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)SSS可判斷APQ≌DPQ，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，則根據(jù)SSS可判斷△APQ≌△DQP,則可對(duì)乙進(jìn)行判斷.【詳解】解：如圖1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD,，QA=QD，∵PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四達(dá)形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.14．C【解析】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過O點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。，在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤．∴②錯(cuò)誤，∵∠OMB=∠BOF=90176。，∠OBF=30176。，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選C．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)等的知識(shí)，會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問題是解題的關(guān)鍵.15．A【分析】設(shè)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角的和差可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，最后利用平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，，又，解得，即，是等腰直角三角形，，平行四邊形ABCD的面積是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．1