【文章內容簡介】 AS），∴AM＝AN，∵S△ABF＝，S△AED＝，且BF＝2ED，∴S△ABF＝2S△AED，∵S△ABF＝7，∴S△AED＝，∵AE平分∠BAD，EG⊥AB，EH⊥AD，∴EH＝EG＝2，∴S△AED＝＝，∴AD＝；解法二：過D作DM⊥AE于M，過F作FN⊥AB，交AB的延長線于N，∵AE平分∠BAD交CD于點E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∵∠CEA＝∠DAE+∠ADE＝+∠ADE，∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠CEA＝∠CBA，∴∠AED＝∠FBN，∵∠DME＝∠FNB＝90176。，∴△DME∽△FNB，∴＝，∴FN＝2DM，∵S△ABF＝＝AE?2DM＝7，∴AE?DM＝7，∵∠BAE＝∠DAE，∠AGE＝∠AMD＝90176。，∴△AGE∽△AMD，∴，∴，∴AD＝＝．故答案為：．【點評】本題考查的是角平分線的定義，相似三角形的性質和判定，本題作輔助線構建相似三角形是關鍵，并運用了整體的思想解決問題．三、解答題（其中222題各7分，224題各8分，2527題各l0分，共計60分）21．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①3+②得：m＝4，把m＝4代入①得：n＝2，所以方程組的解為；（2）方程整理得：，②3﹣①2得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣9，所以方程組的解為：【點評】本題考查了解二元一次方程組，關鍵是掌握解方程組的方法．22．【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）5x+15＞3x﹣1，5x﹣3x＞﹣1﹣15，2x＞﹣16，x＞﹣8；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜．【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據不等式的性質進行變形是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關鍵．23．【分析】（1）根據統計圖中的數據可以求得本次共抽取了學生多少人，閱讀3小時的學生有多少人，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以求得眾數和平均數；（3）根據統計圖中的數據可以求得課外閱讀時間為3小時的學生有多少人．【解答】解：（1）本次共抽取了15247。＝60名學生，閱讀3小時的學生有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（名），補充完整的條形統計圖如右圖所示；（2）由條形統計圖可得，這組數據的眾數是3，故答案為：3，這組數據的平均數是：＝；（3）1500＝500（人），答：課外閱讀時間為3小時的學生有500人．【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．24．【分析】（1）根據ASA可證明△AEB≌△CFD，得出AB＝CD；（2）證明△ABD≌△CDB，可得出結論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）．∴AD＝CB，∵AD＝DE，∴AD＝DE＝CB＝BF．∴BF﹣EF＝BE，DE﹣EF＝BE，AD﹣EF＝BE，BC﹣EF＝BE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．25．【分析】（1）設甲種品牌文具每個x元，乙種品牌文具每個y元，根據：①甲種品牌文具80個費用+乙種品牌文具40個的費用＝800元，②甲種品牌玩具50個費用+乙種品牌玩具30個費用＝550元，列方程組求解即可；（2）設購進乙種品牌玩具a個，則購進甲種品牌玩具＝160﹣2a（個），根據銷售這兩種品牌玩具的總利潤不低于500元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設甲種品牌文具每個x元，乙種品牌文具每個y元，根據題意，得：，解得：，答：甲種品牌文具每個5元，乙種品牌文具每個10元．（2）設購進乙種品牌文具a個，則甲種文具＝160﹣2a（個），根據題意，得：4（160﹣2a）+6a≥500，解得：a≤70，∵a是正整數，∴a的最大值為70，答：誠信商店需要最多購進乙種品牌文具70個．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答本題時找到建立方程的等量關系和建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵．26．【分析】（1）設∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，則有，①﹣②2得到，∠A＝2∠D；（2）如圖2中，作DF⊥AB交BA的延長線于F，作DG⊥AC于G，DH⊥CM于H．想辦法證明DA是∠BAC的外角的平分線即可解決問題；（3）如圖3中，作DF⊥BA交BA的延長線于F，DH⊥CF于H．設AB＝x．由△ABE∽△HDF，推出＝＝＝，推出DH＝DF＝3x，AF＝3x，易知BF＝BH＝4x，由S△ABD＝ABDF，可得24＝x3x，解得x＝4，由此即可解決問題；【解答】（1）解：由題意設∠ABD＝∠CBD＝x，∠ACD＝∠DCM＝y，則有，①﹣②2得到，∠A＝2∠D，即：∠BAC＝2∠BDC；（2）證明：如圖2中，作DF⊥AB交BA的延長線于F，作DG⊥AC于G，DH⊥CM于H．∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DH⊥BM，∴DF＝DH，同法可證：DG＝DH，∴DF＝DG，∵DF⊥AF，DG⊥AC，∴∠DAF＝∠DAG＝45176。，∴∠CAF＝∠BAC＝90176。，∴∠BDC＝∠BAC＝45176。，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝45176。+∠ADE＝∠BDC+∠ADE＝∠ADC．∴∠AEB＝∠ADC；（3）解：如圖3中，作DF⊥BA交BA的延長線于F，DH⊥CF于H．設AB＝x．∵∠BDF＝∠DHF＝90176。，∴∠DBF+∠DFB＝90176。，∠HDF+∠DFH＝90176。，∴∠HDF＝∠DBF，∵∠ABD＝∠DBF，∴∠ABE＝∠HDF，∵∠BAE＝∠DHF＝90176。，∴△ABE∽△HDF，∴＝＝＝，∴DH＝DF＝3x，∵AF＝DF，∴AF＝3x，易知BF＝BH＝4x，∵S△ABD＝ABDF，∴24＝x3x，∴x＝4，∴DH＝12，BH＝16，在Rt△DHF中，HF＝＝9，∴BF＝BH+HF＝25．補充方法：可先證△CDE≌△CDF（ASA），可得出DE＝DF＝15，此時BD＝20，因為△BDM為RT△，所以此時面積可求．另由點D分別做BA和BF的垂線，根據角平分線性質，兩高相等．設AB為x，則BF為29﹣x，兩高為y，分別在△ABD和△BDF中列面積等式，可求x，y即可解決問題．【點評】本題考查三角形綜合題、角平分線的性質定理、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會理由參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．27．【分析】（1）根據條件的余角相等即可判斷；（2）如圖2中，作DH⊥y軸于H．首先證明OA是△CDH是中位線，再證明Rt△ODH≌Rt△CBO，即可解決問題；（3）如圖3中，如圖2中，作DH⊥y軸于H．中（2）的基礎上證明OE＝EH＝3即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠ACB＝∠AOC＝90176。，∴∠ABC+∠CAB＝90176。，∠CAB+∠ACO＝90176。，∴∠ACO＝∠ABC．（2）解：如圖2中，作DH⊥y軸于H．∵DH∥AO，AC＝AD，∴OC＝OH，∴OA＝DH，∵BC＝DO，∴Rt△ODH≌Rt△CBO，∴DH＝OB，∴OA＝OB，∴＝．（3）解：如圖3中，如圖2中，作DH⊥y軸于H．由（2）可知，OC＝OH＝6，DH＝OB，∵OB∥DH，∴∠OBE＝∠HDE，∵∠BEO＝∠DEH，OB＝DH，∴△OBE≌△DHE，∴OE＝EH＝3，∴E（0，﹣3）．【點評】本題考查三角形綜合題、全等三角形