【正文】 24．（8分）已知：線段BD上有兩點E、F，BE＝DF，在BD的一側取點A，連接AB和AE．過點D和點F分別作AB和AE的平行線交于點C．（1）如圖l，求證：AB＝CD；（2）如圖2，連接AD和BC，若AD＝DE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于BE的長．25．（10分）誠信商店購進甲、乙兩種品牌的文具，若購進甲種文具80件，乙種文具40件，共需要800元；若購進甲種文具50件，乙種文具30件，共需要550元．（1）求誠信商店購進甲、乙兩種品牌的文具每件各需要多少元？（2）若誠信商店準備800元全部用來購進甲、乙兩種品牌的文具，計劃銷售每件甲種文具可獲利潤4元，銷售每件乙種文具可獲利潤6元，且銷售這兩種文具的總利潤不低于500元，那么誠信商店需要最多購進乙種品牌的文具多少件？26．已知△ABC；CD是△ABC的外角∠ACM的平分線；CD與∠ABC的平分線交于點D．（1）如圖l，求證：∠BAC＝2∠BDC；（2）如圖2，連接AD，AC與BD交于點E，若∠DAC＝45176。（1）如圖l，求證：∠ACO＝∠CBO；（2）如圖2，延長CA到點D，使DA＝AC，連接DO和DB，DB交y軸于點E，若DO＝BC，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，若點C（0，6），求點E的坐標．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知A、2+3＝5，不能組成三角形；B、3+3＝6，不能夠組成三角形；C、2+5＝7＜8，不能組成三角形；D、4+5＞6，能組成三角形．故選：D．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．2．【分析】直接利用方差的意義進而得出答案．【解答】解：∵甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝，∴乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大．故選：B．【點評】此題主要考查了方差，正確把握方差的意義是解題關鍵．3．【分析】由①得m＝6﹣x，代入方程②，即可消去m得到關于x，y的關系式．【解答】解：由①得：m＝6﹣x∴6﹣x＝y(tǒng)﹣3∴x+y＝9．故選：A．【點評】本題考查了代入消元法解方程組，是一個基礎題．4．【分析】分類討論：9為腰長，9為底邊長，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【解答】解：9為腰長時，三角形的周長為9+9+4＝22，9為底邊長時，4+4＜9，不能組成三角形，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是解題關鍵，又利用了三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊．5．【分析】根據(jù)三角形內角和定理可求得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠BAD的度數(shù)，從而不難求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B＝40176。﹣90176。＝50176。∴∠BAD＝41176。．故選：C．【點評】此題主要考查三角形內角和定理及三角形的外角性質的綜合運用．6．【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是：（1）盒身的個數(shù)2＝盒底的個數(shù)；（2）制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)＝36，再列出方程組即可．【解答】解：設用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：．故選：D．【點評】此題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系注意運用本題中隱含的一個相等關系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”．7．【分析】根據(jù)不等式的性質進行判斷，可得答案．【解答】解：A、不等式a﹣c＞b﹣c兩邊都加c，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式a＜b兩邊都乘，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式﹣a兩邊都乘﹣2，不等號的方向需要改變，故C錯誤；D、不等式a﹣b＜0兩邊都加上b，不等號的方向不變，故D正確；故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的基本性質的運用，解題時注意：等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8．【分析】n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180176。＝720176?！唷鰽CD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，在△AOE和△BOD中∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO＝OB，正確，不符合題意；AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，錯誤，符合題意；D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B＝∠A，CB＝CA，∵CD＝CE，∴AE＝BD，正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．10．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正確．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的性質三線合一是解題的關鍵．二、填空題（毎小題3分，共計30分）11．【分析】用木條EF固定長方形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：加上EF后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．12．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解【解答】解：根據(jù)題意知＝，解得：x＝2，將這組數(shù)據(jù)重新排列為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．13．【分析】由∠ABC、∠BAC的度數(shù)，利用三角形外角的性質即可求出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵∠ABC＝60176。∴∠ACD＝∠ABC+∠BAC＝140176。247。．故答案為：72176。．16．【分析】根據(jù)第一象限內點的橫坐標與縱坐標都是正數(shù)列出不等式組，求解即可．【解答】解：∵點P（4a+1，1﹣3a）在第一象限，∴，解得：﹣＜a＜，所以a可取的整數(shù)為0，故答案為：0．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．【分析】聯(lián)立方程組后將兩個方程相加，再兩邊都除以8即可得．【解答】解：由題意知，①+②，得：8x+16y＝56，則x+2y＝7，故答案為：7．【點評】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程組解的定義，并據(jù)此列出關于x、y的方程組．18．【分析】根據(jù)題意表示出明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加的天數(shù)進而得出不等式求出答案．【解答】解：設明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加x天，根據(jù)題意可得：x＞365（70%﹣60%），解得：x＞，∵x為整數(shù)，∴x≥37，∴明年空氣質量良好的天數(shù)比去年至少要增加37天．故答案為：37．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．19．【分析】分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，由題意先證明△BDF≌△ADC，得出BD＝AD，求出BC的長，即可得出結果．②△ABC為鈍角三角形時，證得△ACD∽△BCE，得出＝，證得△BFD∽△BCE，得出＝，列方程即可得出結果．