八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題復習題(及答案)(13)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內容簡介】 A’，根據(jù)兩點之間線段最短可知A’B的長度為最短路徑15，構造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長為92=18cm.故選：C．【點睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．7．B解析：B【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最?。蒁C＝2，BD＝6，得到BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，于是得到∠CBC′＝90176。，然后根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′＝OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵DC＝2，BD＝6，∴BC＝8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA＝∠CBA＝45176。，∴∠CBC′＝90176。，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45176。，∴BC＝BC′＝8，根據(jù)勾股定理可得DC′＝．故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P為何位置時 PC＋PD的值最小是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積，利用已知 =21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進而求出答案。【詳解】由于大正方形的邊長為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達式為，而小正方形的面積表達式為 故本題正確答案為C．【點睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計算是解題的關鍵．9．D解析：D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內角和定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，得，符合勾股定理逆定理，則①正確；∵，得到，符合勾股定理逆定理，則②正確；∵∠A＝∠B∠C，得∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠B=90176。，故③正確；∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180176。，∴，故④正確；∵，則⑤不能構成直角三角形，故⑤錯誤；∵，則⑥能構成直角三角形，故⑥正確；∴能構成直角三角形的有5個；故選擇：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握用勾股定理的逆定理和三角形內角和定理進行判斷三角形是直角三角形.10．A解析：A【分析】根據(jù)各個圖象，利用面積的不同表示方法，列式證明結論，找出不能證明的那個選項．【詳解】解：A選項不能證明勾股定理；B選項，通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式，可得；C選項，通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式，可得；D選項，通過這個不規(guī)則圖象的面積的不同表示方法，可以列式，可得．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是掌握勾股定理的證明方法．11．B解析：B【分析】在BC邊上取一點P（點P不與點B、C重合），使得成為等腰三角形，分三種情況分析：；根據(jù)等腰三角形的性質分別對三種情況逐個分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，使得成為等腰三角形，分、三種情況分析：當時，點P位置再分兩種情況分析：第1種：點P在點O右側，于點O∴ 設∴∵∴ ∴ ∴∴，不符合題意；第2種：點P在點O左側，于點O設∴∴ ∴∴，點P存在，即；當時，點P存在；當時，即點P和點C重合，不符合題意；∴符合題意的點P共有：2個故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元一次方程的性質，從而完成求解．12．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)以及三角形三邊關系可得2bc＞a 2 ，再根據(jù)（bc） 2 ≥0，可推導得出b 2 +c 2 ＞a 2 ，據(jù)此進行判斷即可得.【詳解】∵ ，∴，∴2bc=a（b+c），∵a、b、c是三角形的三條邊，∴b+c＞a，∴2bc＞aa，即2bc＞a 2 ，∵（bc） 2 ≥0，∴b 2 +c 2 2bc≥0，b 2 +c 2 ≥2bc，∴b 2 +c 2 ＞a 2 ，∴一定為銳角，故選A．【點睛】本題考查了三角形三邊關系、完全平方公式、不等式的傳遞性、勾股定理等，題目較難，得出b 2 +c 2 ＞a 2 是解題的關鍵.13．B解析：B【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，故選：．【點睛】
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