八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(13)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 詳解】解：連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：則∠BFC=90176。，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴BD=AD，AE=BE，∵∠DAB=30176。，∴∠DBE=∠DAB=30176。，BD=AD=2DE=，AE=BE=DE=3，∵BC2+BD2=12+（2）2=13=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90176。，∴∠CBF=180176。30176。90176。=60176。，∴∠BCF=30176。，∠BFC=90176。，∴∠BCF=30176。，∴BF=BC=，CF=BF=，∴EF=BE+BF=， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=； 故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求解即可，注意要確認(rèn)a是直角邊還是斜邊.【詳解】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時(shí), ；當(dāng)a為直角三角形的直角邊時(shí),．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號(hào)的面積加上2號(hào)的面積，b的面積等于2號(hào)的面積加上3號(hào)的面積，c的面積等于3號(hào)的面積加上4號(hào)的面積，據(jù)此可以求出三個(gè)的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8．D解析：D【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，求出鋼條的根數(shù)，然后根據(jù)最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離即AP5為4+2，設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，再用含a的式子表示出P1P3，P3P5，從而可求出a的值，即得出每根鋼條的長(zhǎng)度，從而可以求得所有鋼條的總長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵AP1與各鋼條的長(zhǎng)度相等，∴∠A=∠P1P2A=15176。，∴∠P2P1P3=30176。，∴∠P1P3P2=30176。，∴∠P3P2P4=45176。，∴∠P3P4P2=45176。，∴∠P4P3P5=60176。，∴∠P3P5P4=60176。， ∴∠P5P4P6=75176。，∴∠P4P6P5=75176。，∴∠P6P5B=90176。，此時(shí)就不能再往上焊接了，綜上所述總共可焊上5根鋼條．設(shè)AP1＝a，作P2D⊥AB于點(diǎn)D，∵∠P2P1D＝30176。，∴P2D=P1P2，∴P1D＝a，∵P1P2=P2P3，∴P1P3＝2P1D =a，∵∠P4P3P5=60176。，P3P4=P4P5，∴△P4P3P5是等邊三角形，∴P3P5＝a，∵最后一根鋼條與射線AB的焊接點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離為4+2，∴AP5=a+a+a＝4+2，解得，a＝2，∴所有鋼條的總長(zhǎng)為25＝10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律找出鋼條的根數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對(duì)稱點(diǎn)A’，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A’B的長(zhǎng)度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長(zhǎng)的一半，乘以2即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，．所以底面圓的周長(zhǎng)為92=18cm.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開——最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)為等腰三角形，分三種情況進(jìn)行討論，分別求出BP的長(zhǎng)度，從而求出t值即可．【詳解】在中，，①如圖，當(dāng)時(shí)，；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴，；③如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵在中，∴，解得：，∴，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，或或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．11．C解析：C【分析】根據(jù)AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)求出AB=CD，再根據(jù)△ADE是等腰直角三角形求出AE=DE，并求出∠BAE=∠CDE=135176。，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，從而判斷出①小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=EC，從而判斷出②小題正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AEB=∠DEC，然后推出∠BEC=∠AED，從而判斷出③小題正確；根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍，用DE表示出AD，然后得到AB、AC，再根據(jù)勾股定理用DE與EC表示出BC，整理即可得解，從而判斷出④小題錯(cuò)誤．【詳解】解：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=AC=AB，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，∠BAE=90176。+45176。=135176。，∠CDE=180176。45176。=135176。，∴∠BAE=∠CDE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS），故①小題正確；∴BE=EC，∠AEB=∠DEC，故②小題正確；∵∠AE
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