溫州市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題訓(xùn)練經(jīng)典題目(附答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 05:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BH：2BH＝1：：2．故（3）錯(cuò)誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中， ，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點(diǎn)，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】試題分析：①∵∠BAC=∠DAE=90176。，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本結(jié)論正確．②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD+∠DBC=45176。，∴∠ACE+∠DBC=45176。．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90176。．∴BD⊥CE．本結(jié)論正確．③∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45176。．∴∠ABD+∠DBC=45176。．∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45176。．本結(jié)論正確．④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．∵△ADE為等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．而BD2≠2AB2，本結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選C．6．A解析：A【解析】【分析】將圖形展開，可得到安排AP較短的展法兩種，通過計(jì)算，得到較短的即可．【詳解】解：(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在Rt△ADP中，AP=＝3cm((2)如圖2， AC=6cm，CP=6cm，Rt△ADP中，AP== cm綜上，螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是cm．故選A．【點(diǎn)睛】題考查了平面展開最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積判斷出PE+PF的長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)，這樣就變成了求AC的長(zhǎng)；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可以求出AC的長(zhǎng)，也就是PE+PF的長(zhǎng)．【詳解】∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD?PE+CD?PF=BD?AC，∴PE+PF=AC，設(shè)AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2AD2=（3x）2x2=8x2，∵AC2=BC2AB2=（）2（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考常考題型．8．D解析：D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，AD、BE為△ABC的兩條中線，且AD＝2，BE＝5，求AB的長(zhǎng)．設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中， ，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，在直角三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)時(shí)，可利用勾股定理求第三條邊的長(zhǎng)度.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形狀.【詳解】∵a+b=10，ab=18，∴=（a+b）22ab=10036=64，∵,c=8，∴=64，∴=，∴該三角形是直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能夠利用完全平方公式由已知條件求出是解題的關(guān)鍵.10．A解析：A【分析】根據(jù)AC=13，AD=12，CD=5，可判斷出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，繼而可得出BC的長(zhǎng)度．【詳解】∵AC=13，AD=12，CD=5，∴，∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，由于點(diǎn)D在直線BC上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖所示，在Rt△ADB中，則；②當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，在Rt△ADB中，則．故答案為：Ａ．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和逆定理，需要分類討論，掌握勾股定理和逆定理的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．11．C解析：C【解析】試題解析：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接并延長(zhǎng),與直線的交點(diǎn)即為使得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
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