【文章內容簡介】 式，并寫出定義域；（2）當∠B=70176。時，求∠AEC的度數(shù)；（3）當△ACE為直角三角形時，求邊BC的長.【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。；（3）邊BC的長為2或.【解析】試題分析：（1）過A作AH⊥BC于H，得到四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，由勾股定理即可得出結論．（2）取CD中點T，連接TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∠AET=∠B=70176。．又AD=AE=1，得到∠AED=∠ADE=∠DET=35176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。，即可得到結論． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。，解△ABH即可得到結論．②當∠CAE=90176。時，易知△CDA∽△BCA，由相似三角形對應邊成比例即可得到結論．試題解析：解：（1）過A作AH⊥BC于H．由∠D=∠BCD=90176。，得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。，AH=y，HB=，∴， 則（2）取CD中點T，聯(lián)結TE，則TE是梯形中位線，得ET∥AD，ET⊥CD，∴∠AET=∠B=70176。．又AD=AE=1，∴∠AED=∠ADE=∠DET=35176。．由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35176。，∴∠AEC=70176。＋35176。=105176。． （3）分兩種情況討論：①當∠AEC=90176。時，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176。，則在△ABH中，∠B=60176。，∠AHB=90176。，AB=2，得BH=1，于是BC=2．②當∠CAE=90176。時，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負）易知∠ACE90176。，所以邊BC的長為．綜上所述：邊BC的長為2或．點睛：本題是四邊形綜合題．考查了梯形中位線，相似三角形的判定與性質．解題的關鍵是掌握梯形中常見的輔助線作法．6．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2) 證明：∵∠BAC=90176。，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD ∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形ADBC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S平行四邊形ADBC=．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E為AB的中點，則CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60176。.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60176。.又∠D=60176。，得∠AFE=∠D=∥BD，又因為∠BAD=∠ABC=60176。，所以AD∥BC，即FD//BC，則四邊形BCFD是平行四邊形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：在△ABC中，∠ACB=90176。，∠CAB=30176。，∴∠ABC=60176。，在等邊△ABD中，∠BAD=60176。，∴∠BAD=∠ABC=60176。，∵E為AB的中點，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90176。，E為AB的中點，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30176。，∴∠BCE=∠EBC=60176。，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60176。，又∵∠D=60176。，∴∠AFE=∠D=60176。，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60176。，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30176。，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四邊形BCFD=3=，S△ACF=3=，S平行四邊形ADBC=．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理、等邊三角形的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.8．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內，記為點B′，過E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關系；（2）求線段B′C的長，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線法及點E是BC的中點，可證得△B39。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線法及點E是BC的中點，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。EC的角平分線，即∠B′EF＝∠FEC，∴∠AEF＝180176。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。，即∠AEF＝90176。，即AE⊥EF；（2）連接BB39。交AE于點O，由折線法及點E是BC的中點，∴EB＝EB′＝EC，∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；又∵△BB39。C三內角之和為180176。，∴