20xx-20xx全國中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合中考真題匯總含答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）計(jì)算△=（2k3）24k（k3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x1＞x2，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計(jì)算即可．一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價(jià)格聽證會后，編寫了一道應(yīng)用題，題目如下：節(jié)約用水、保護(hù)水資源，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過（噸）時(shí)，（元）與每月用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.請你解答下列問題：7．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【答案】x1＝＋，x2＝－.【解析】試題分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可.試題解析：(x＋1)(x－1)＝2xx22x1=0∵a=1，b=，c=1∴△=b24ac=8+4=12＞0∴x==177。∴x1＝＋，x2＝－.8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)當(dāng)k≤時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)不存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式，解之即可；（2）本題利用韋達(dá)定理解決.試題解析：（1） ，解得（2）由 ，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：代入得：，化簡得：，得.由于的取值范圍為，故不存在k使．9．已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求m的值．【答案】（1）的最小整數(shù)值為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得,列式即可求解,（2）利用韋達(dá)定理即可解題.【詳解】（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即 的最小整數(shù)值為（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ， 【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和韋達(dá)定理,中等難度,熟悉韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.10．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)x2+2x+a﹣2=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．【解析】試題分析：（1）由根的個(gè)數(shù)，根據(jù)根的判別式可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代換求值即可得到a的值.試題解析：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即22﹣41（a﹣2）≥0，解得a≤3；（2）由題意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，∵x12x22+4x1+4x2=1，∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，∵a≤3，∴a=﹣1．11．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根
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