【文章內(nèi)容簡介】 △GHF中， ，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60176。，∴△MEJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60176。在△BIF和△MJI中，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120176。，∴∠MIJ+∠BIF＝120176。，∴∠JIF＝60176。，∴△JIF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90176。，∠IFH＝60176。，∴∠FIH＝30176。，∴IH＝FH．（3）結(jié)論：EG2＝AG2+CE2．理由：如圖3中，將△ADG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90176。，∴AFED四點(diǎn)共圓，∴∠EDF＝∠DAE＝45176。，∠ADC＝90176。，∴∠ADF+∠EDC＝45176。，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45176。＝∠EDG，在△DEM和△DEG中， ，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45176。，AG＝CM，∴∠ECM＝90176?！郋C2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【點(diǎn)睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.7．如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動點(diǎn)，把△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時，B′D的長為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。時，此時A、B′、E三點(diǎn)共線，過點(diǎn)B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過點(diǎn)B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。時，此時A、B′、E三點(diǎn)共線，∵∠B=90176。，∴AE==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。，由勾股定理得，AF2=FB′2+AB′2，∴AF=5，BF=3，過點(diǎn)B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，∴AN=B′M=，∴DN=ADAN==，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。時，由題意可知此時四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過點(diǎn)B′作B′N⊥AD，則四邊形AFB′N為矩形，∴AN=B′F=6，B′N=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫出圖形并能分類討論是解題的關(guān)鍵.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點(diǎn)F1移動到點(diǎn)B時，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點(diǎn)F1移動到點(diǎn)B時，t=10247。=10；②F點(diǎn)移動到F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到直線DE上時，在Rt△F39。NF中，=，EM=NG39。=15F39。N=153t，在Rt△DMH39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到直線DE上時，在Rt△F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點(diǎn)F1移動到點(diǎn)B時，t＝10＝10；②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到直線DE上時，F(xiàn)點(diǎn)移動到F39。的距離是t，在Rt△F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。N＝3t，∵M(jìn)H39。＝FN＝t，EM＝NG39。＝15﹣F39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝4，∴S＝；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到直線DE上時，F(xiàn)點(diǎn)移動到F39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。＝t﹣3，在Rt△F39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，在△ABC