20xx年高中數(shù)學(xué)上學(xué)期同步測試第3單元湘教版選修21高二(編輯修改稿)
2025-03-15 03:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 重合，求線段的長。21．（14分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求： （Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大小； （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小； （Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．22．（14分）如圖5：正方體ABCDA1B1C1D1，過線段BD1上一點(diǎn)P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過D1的三條棱于E、F、G。 （1）求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型； （2）若正方體棱長為a，求△EFG的最大面積，并求此時(shí)EF與B1C的距離。參考答案一、選擇題AABAA CABDB AC二、填空題13．；14．；15．1；16．。三、解答題17．解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長為a，所以B（a，a，0），A39。（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O39。，所以M（，），O39。（，a）．因?yàn)?，所以N為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，a）．根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得．18．解：（1）過D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90176。,∠DCB=30176。，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CDsin30176。=.OE=OB－BE=OB－BDcos60176。=1－.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－），即向量OD[TX→]的坐標(biāo)為{0，－}. （2）依題意：，所以.設(shè)向量和的夾角為θ，則cosθ=.19．（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD． （2）解：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（a，a，0），（0，2a，0）．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA
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