20xx年高考數(shù)學(xué)回歸課本第二章二次函數(shù)與命題教案舊人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 b2=2，所以（舍去）。ⅱ) (b+1)，即b2時(shí)，x2+bx在[0，(b+1)]上是減函數(shù)，所以x2+bx的最小值為b+1,b+1=,b=.綜上，b=.。例8 已知不等式組 ①②的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，求a的取值范圍。【解】 因?yàn)榉匠蘹2x+aa2=0的兩根為x1=a, x2=1a,若a≤0，則x1x2.①的解集為ax1a，由②得x12a.因?yàn)?2a≥1a，所以a≤0,所以不等式組無(wú)解。若a0，?。┊?dāng)0a時(shí)，x1x2,①的解集為ax1a.因?yàn)?ax1a1，所以不等式組無(wú)整數(shù)解。ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，a=1a，①無(wú)解。ⅲ）當(dāng)a時(shí)，a1a，由②得x12a，所以不等式組的解集為1axa.又不等式組的整數(shù)解恰有2個(gè)，所以a(1a)1且a(1a)≤3，所以1a≤2，并且當(dāng)1a≤2時(shí)，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解0，1。綜上，a的取值范圍是1a≤2.8．充分性與必要性。例9 設(shè)定數(shù)A，B，C使得不等式A(xy)(xz)+B(yz)(yx)+C(zx)(zy)≥0 ①對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,z都成立，問(wèn)A，B，C應(yīng)滿足怎樣的條件？（要求寫(xiě)出充分必要條件，而且限定用只涉及A，B，C的等式或不等式表示條件）【解】 充要條件為A，B，C≥0且A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA).先證必要性，①可改寫(xiě)為A(xy)2(BAC)(yz)(xy)+C(yz)2≥0 ②若A=0，則由②對(duì)一切x,y,z∈R成立，則只有B=C，再由①知B=C=0，若A0，則因?yàn)棰诤愠闪?，所以A0，△=(BAC)2(yz)24AC(yz)2≤0恒成立，所以(BAC)24AC≤0，即A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA)同理有B≥0，C≥0，所以必要性成立。再證充分性，若A≥0，B≥0，C≥0且A2+B2+C2≤2(AB+BC+CA)，1）若A=0，則由B2+C2≤2BC得(BC)2≤0，所以B=C，所以△=0，所以②成立，①成立。2）若A0，則由③知△≤0，所以②成立，所以①成立。綜上，充分性得證。9．常用結(jié)論。定理1 若a, b∈R, |a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|.【證明】 因?yàn)閨a|≤a≤|a|,|b|≤b≤|b|，所以(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|,所以|a+b|≤|a|+|b|（注：若m0，則m≤x≤m等價(jià)于|x|≤m）.又|a|=|a+bb|≤|a+b|+|b|,即|a||b|≤|a+b|.綜上定理1得證。定理2 若a,b∈R, 則a2+b2≥2ab；若x,y∈R+,則x+y≥(證略)注 定理2可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，在不等式證明一章中詳細(xì)論證。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．下列四個(gè)命題中屬于真命題的是________，①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；②“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題。2．由上列各組命題構(gòu)成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題中，p或q
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