20xx年高中物理第七部分靜電場競賽講座講稿新人教版(編輯修改稿)
2025-03-15 03:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以 ΔU = 2RkσΔΩ所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ注意：一個完整球面的ΣΔΩ = 4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——ΣU = 4πRkσ= k（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)論的反證?！即稹剑?）球心、球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢均為k ；（2）球心電勢仍為k ，但其它各點(diǎn)的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）?！鞠嚓P(guān)應(yīng)用】如圖79所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢?！窘馕觥坑捎陟o電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點(diǎn)電荷形成電勢的合效果。根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q ，外壁的電荷量為+Q+q ，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結(jié)論，其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式，所以…【答案】Uo = k － k + k ?！挤答伨毩?xí)〗如圖710所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為RA和RB ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點(diǎn)電荷。試求：（1）A球殼的感應(yīng)電荷量；（2）外球殼的電勢。〖解說〗這是一個更為復(fù)雜的靜電感應(yīng)情形，B殼將形成圖示的感應(yīng)電荷分布（但沒有凈電量），A殼的情形未畫出（有凈電量），它們的感應(yīng)電荷分布都是不均勻的。此外，我們還要用到一個重要的常識：接地導(dǎo)體（A殼）的電勢為零。但值得注意的是，這里的“為零”是一個合效果，它是點(diǎn)電荷q 、A殼、B殼（帶同樣電荷時）單獨(dú)存在時在A中形成的的電勢的代數(shù)和，所以，當(dāng)我們以球心O點(diǎn)為對象，有UO = k + k + k = 0QB應(yīng)指B球殼上的凈電荷量，故 QB = 0所以 QA = －q☆學(xué)員討論：A殼的各處電勢均為零，我們的方程能不能針對A殼表面上的某點(diǎn)去列？（答：不能，非均勻帶電球殼的球心以外的點(diǎn)不能應(yīng)用定式?。┗趧偛诺挠懻摚驜的電勢時也只能求B的球心的電勢（獨(dú)立的B殼是等勢體，球心電勢即為所求）——UB = k + k〖答〗（1）QA = －q ；（2）UB = k(1－) ?！疚锢砬樾?】圖711中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點(diǎn)A是Δabc的中心，點(diǎn)B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為UA和UB 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌?？【模型分析】由于?xì)棒上的電荷分布既不均勻、三根細(xì)棒也沒有構(gòu)成環(huán)形，故前面的定式不能直接應(yīng)用。若用元段分割→疊加，也具有相當(dāng)?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜，但相對各自的中點(diǎn)必然是對稱的，而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著：①三棒對A點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)都相同（可設(shè)為U1）；②ab棒、ac棒對B點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)相同（可設(shè)為U2）；③bc棒對A、B兩點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同（為U1）。所以，取走ab前 3U1 = UA 2U2 + U1 = UB取走ab后，因三棒是絕緣體，電荷分布不變，故電勢貢獻(xiàn)不變，所以 UA′= 2U1 UB′= U1 + U2【答案】UA′= UA ；UB′= UA + UB 。〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導(dǎo)體板構(gòu)成，各導(dǎo)體板帶電且電勢分別為U1 、U2 、U3和U4 ，則盒子中心點(diǎn)O的電勢U等于多少？〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點(diǎn)具有對稱性，但電量各不相同，因此對O點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)也不相同，所以應(yīng)該想一點(diǎn)辦法——我們用“填補(bǔ)法”將電量不對稱的情形加以改觀：先將每一塊導(dǎo)體板復(fù)制三塊，作成一個正四面體盒子，然后將這四個盒子位置重合地放置——構(gòu)成一個有四層壁的新盒子。在這個新盒子中，每個壁的電量將是完全相同的（為原來四塊板的電量之和）、電勢也完全相同（為U1 + U2 + U3 + U4），新盒子表面就構(gòu)成了一個等勢面、整個盒子也是一個等勢體，故新盒子的中心電勢為U′= U1 + U2 + U3 + U4 最后回到原來的單層盒子，中心電勢必為 U = U′〖答〗U = （U1 + U2 + U3 + U4）?！顚W(xué)員討論：剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”？（答：不行，因?yàn)槿切胃鬟吷想妱蓦m然相等，但中點(diǎn)的電勢和邊上的并不相等。）〖反饋練習(xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線，如圖712所示。P、Q為CD軸線上相對O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知P點(diǎn)的電勢為UP ，試求Q點(diǎn)的電勢UQ 。〖解說〗這又是一個填補(bǔ)法的應(yīng)用。將半球面補(bǔ)成完整球面，并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷，如圖712所示。從電量的角度看，右半球面可以看作不存在，故這時P、Q的電勢不
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