20xx年高考數(shù)學復習第三章數(shù)列理北師大版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ) 已知數(shù)列{an}中，a10, 且an+1=， (Ⅰ)試求a1的值，使得數(shù)列{an}是一個常數(shù)數(shù)列； (Ⅱ)試求a1的取值范圍,使得an+1an對任何自然數(shù)n都成立； (Ⅲ)若a1 = 2，設(shè)bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示數(shù)列{bn}的前n項的和，求證：Sn．1【思路分析】：解：(Ⅰ)欲使數(shù)列{an}是一個常數(shù)數(shù)列，則an+1== an ……………………2’ 又依a10，可得an0并解出：an=，即a1 = an = ……………………4’ (Ⅱ)研究an+1－an=－= (n≥2) 注意到0因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符號7’要使an+1an對任意自然數(shù)都成立,只須a2－a10即可.由0，解得：0a1……………………………………………9’(Ⅲ)用與(Ⅱ)中相同的方法，可得當a1時，an+1an對任何自然數(shù)n都成立.因此當a1=2時，an+1－an0 ……………………………………………10’∴ Sn= b1+b2+…bn=|a2－a1| + |a3－a2| +…+ |an+1－an|=a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1=a1－an+1=2－an+1 ………………………………………………………13’又：an+2= an+1，可解得an+1, 故Sn2－=………………………………………………………………14’1（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和，且。（1）求數(shù)列的通項次式；（2）已知定理：若函數(shù)在區(qū)內(nèi)D上是凹函數(shù)，且存在，則當時，總有且函數(shù)在上是凹函數(shù)，試判斷與的大小。（3）求證：1解：（1）時，又，∴ 從而 當時也滿足∴（2），對于凹函數(shù)，有令得即（3）∵∴又由（2） ∴（點評：本題考查了數(shù)列的知識，解起來比較繁瑣，一定要仔細，會常常用到二次項式定理和其它一些知識）1已知函數(shù)（nN+）且y=f(x)的圖象經(jīng)過(1,n2)，數(shù)列{an}為等差數(shù)列。 （14′）①求數(shù)列{an}的通項公式；②當n為奇數(shù)時，設(shè)g(x)=，問是否存在自然數(shù)m和M使得不等式恒成立？若存在，求出m與M，若不存在說明理由。1[思路分析]：（I）由題意得f(1)=n2，即a0+a1+a2+…+an=n2。令n=1，則a0+a1=1.令n=2，則a0+a1+a2=22.a2=4(a0+a1)=3.令n=3，則a0+a1+a2+a3=32,a3=9( a0+a1+a2)=5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=a3a2，a
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