20xx年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章數(shù)列理北師大版(文件)
【正文】 1（14分）點,點A1(x1,0),A2(x,0),…，An(xn,0),…順次為x軸上的點,其中x1=a（0＜a≤1).對于任意n∈N*，點An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點的等腰三角形.(1)求數(shù)列{yn}的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；(2)求證：x x是常數(shù)，并求數(shù)列{ x}的通項公式；(3)上述等腰ΔAnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若不可能，請說明理由．1 …………2分 相減，得xx=2∴x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列；x，x，x，…，x，…成等差數(shù)列，4分∴x= x+（n1）令n=1，則a0+a1=1.令n=2，則a0+a1+a2=22.a2=4(a0+a1)=3.令n=3，則a0+a1+a2+a3=32,a3=9( a0+a1+a2)=5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=a3a2，a1= a2d=1，a0=0.∴an=1+(n1)2=2n1.…………………………………………………………6′（II）由（I）知：f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.n為奇數(shù)時，f(x)=a1x +a2x2a3x3+…+an1xn1anxn.∴=a1x+a3x3+a5x5+…+an2xn2+anxn. ① ②由①②得∴…………………………………………10′設(shè)，∴,(nN+)，∴隨n的增加而減小.又隨n的增大而減小，∴為n的增函數(shù).當(dāng)n=1時，=,而=，∴≤.由此易知：使恒成立的m的最大值為0，M的最小值為2。（1）求數(shù)列的通項次式；（2）已知定理：若函數(shù)在區(qū)內(nèi)D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng)時，總有且函數(shù)在上是凹函數(shù)，試判斷與的大小。a2=3選B評析：本題考察考生對特值法的應(yīng)用。（文）解答：用特值法，取n=1，2即可。(x)＝3x2＋a＞0，對x∈(0，1)恒成立，求出a≥3．………………4分(2)當(dāng)a＝3時，由題意：an＋1＝－a＋an，且a1＝b∈(0，1) 以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：an∈(0，1)，對n∈N＊恒成立．①當(dāng)n＝1時，a1＝b∈(0，1)成立；………………………………………………6分②假設(shè)n＝k時，ak∈(0，1)成立，那么當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝ak3＋ak，由①知g(x)＝(－x3＋3x)在(0，1)上單調(diào)遞增，∴g(0)＜g(ak)＜g(1)即0＜ak＋1＜1， 由①②知對一切n∈N＊都有an∈(0，1) 而an＋1－an＝－an3＋an－an＝an(1－an2)＞0 ∴an＋1＞an…………………………………………………………………………10分(3)存在正實數(shù)c，使0＜＜2恒
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