20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-11 03:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 例 5 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。，以 AB為直徑的 ☉ O交 AC于點(diǎn) D，連接 BD. 考點(diǎn)三 切線的判定與性質(zhì) 解：（ 1） ∵ AB是直徑， ∴∠ ADB=90176。 . ∵ AD=3， BD=4， ∴ AB=5. ∵∠ CDB=∠ ABC，∠ A=∠ A， ∴ △ ADB∽ △ ABC， ∵ 即 ∴ BC= D D B=,A B B CA 34=,5 B C 20.3（ 1）若 AD=3， BD=4，求邊 BC的長(zhǎng) . 又 ∵∠ OBD+∠ DBC=90176。， ∠ C+∠ DBC=90176。， ∴ ∠ C=∠ OBD， ∴∠ BDO=∠ CDE. ∵ AB是直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ BDC=90176。， 即 ∠ BDE+∠ CDE=90176。 . ∴∠ BDE+∠ BDO=90176。，即 ∠ ODE=90176。 . ∴ ED與☉ O相切 . （ 2）證明：連接 OD，在 Rt△ BDC中， ∵ E是 BC的中點(diǎn)， ∴ CE=DE， ∴∠ C=∠ CDE. 又 OD=OB， ∴∠ ODB=∠ OBD. （ 2）取 BC的中點(diǎn) E，連接 ED，試證明 ED與 ☉ O相切 . 例 6 （多解題）如圖，直線 AB,CD相交于點(diǎn) O， ∠ AOD=30 176。 ,半徑為 1cm的 ☉ P的圓心在射線 OA上，且與點(diǎn) O的距離為 6cm,如果 ☉ P以 1cm/s的速度沿由 A向 B的方向移動(dòng)，那么 秒鐘后 ☉ P與直線 CD相切 . 4或 8 解析： 根本題應(yīng)分為兩種情況： (1)☉ P在直線 CD下面與直線 CD相切； (2)☉ P在直線 CD上面與直線 CD相切 . A B D C P P2 P1 E o [解析 ] 連接 BD， 則在 Rt△ BCD中 ， BE＝ DE， 利用角的互余證明 ∠ C＝ ∠ EDC. 例 7 如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。，以 AB為直徑的 ☉ O交 AC于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D的切線交 BC于 E. （ 1）求證： BC=2DE. 解：（ 1）證明：連接 BD， ∵ AB為直徑， ∠ ABC=90176。， ∴ BE切 ☉ O于點(diǎn) B. 又 ∵ DE切 ☉ O于點(diǎn) D， ∴ DE=BE， ∴∠ EBD=∠ EDB. ∵∠ ADB=90176。， ∴∠ EBD+∠ C=90176。，∠ BDE+∠ CDE=90176。 . ∴∠ C=∠ CDE， DE=CE. ∴ BC=BE+CE=2DE. （ 2） ∵ DE=2， ∴ BC=2DE=4. 在 Rt△ ABC中， t a n ,ABC BC?∴ AB=BC? = 5225在 Rt△ ABC中， 2 2 2 2(2 5) 4 AB BC? ? ? ? ?又 ∵ △ ABD∽ △ ACB， D A B=,A B A CA∴ 即 D 2 5=,625A10A D = .3∴ （ 2）若 tanC= ,DE=2，求 AD的長(zhǎng) . 52B 北 60176。 30176。 A C 例 8 如圖，已知燈塔 A的周圍 7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在 B處測(cè)得燈塔 A在北偏東 60176。 的方向，向東航行 8海里到達(dá) C處后，又測(cè)得該燈塔在北偏東 30176。 的方向，如果漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 .
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