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正文內(nèi)容

20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件新版北師大版(編輯修改稿)

2025-07-11 03:14 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 例 5 如圖,在 Rt△ ABC中, ∠ ABC=90176。,以 AB為直徑的 ☉ O交 AC于點(diǎn) D,連接 BD. 考點(diǎn)三 切線的判定與性質(zhì) 解:( 1) ∵ AB是直徑, ∴∠ ADB=90176。 . ∵ AD=3, BD=4, ∴ AB=5. ∵∠ CDB=∠ ABC,∠ A=∠ A, ∴ △ ADB∽ △ ABC, ∵ 即 ∴ BC= D D B=,A B B CA 34=,5 B C 20.3( 1)若 AD=3, BD=4,求邊 BC的長(zhǎng) . 又 ∵∠ OBD+∠ DBC=90176。, ∠ C+∠ DBC=90176。, ∴ ∠ C=∠ OBD, ∴∠ BDO=∠ CDE. ∵ AB是直徑, ∴∠ ADB=90176。, ∴∠ BDC=90176。, 即 ∠ BDE+∠ CDE=90176。 . ∴∠ BDE+∠ BDO=90176。,即 ∠ ODE=90176。 . ∴ ED與☉ O相切 . ( 2)證明:連接 OD,在 Rt△ BDC中, ∵ E是 BC的中點(diǎn), ∴ CE=DE, ∴∠ C=∠ CDE. 又 OD=OB, ∴∠ ODB=∠ OBD. ( 2)取 BC的中點(diǎn) E,連接 ED,試證明 ED與 ☉ O相切 . 例 6 (多解題)如圖,直線 AB,CD相交于點(diǎn) O, ∠ AOD=30 176。 ,半徑為 1cm的 ☉ P的圓心在射線 OA上,且與點(diǎn) O的距離為 6cm,如果 ☉ P以 1cm/s的速度沿由 A向 B的方向移動(dòng),那么 秒鐘后 ☉ P與直線 CD相切 . 4或 8 解析: 根本題應(yīng)分為兩種情況: (1)☉ P在直線 CD下面與直線 CD相切; (2)☉ P在直線 CD上面與直線 CD相切 . A B D C P P2 P1 E o [解析 ] 連接 BD, 則在 Rt△ BCD中 , BE= DE, 利用角的互余證明 ∠ C= ∠ EDC. 例 7 如圖,在 Rt△ ABC中, ∠ ABC=90176。,以 AB為直徑的 ☉ O交 AC于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) D的切線交 BC于 E. ( 1)求證: BC=2DE. 解:( 1)證明:連接 BD, ∵ AB為直徑, ∠ ABC=90176。, ∴ BE切 ☉ O于點(diǎn) B. 又 ∵ DE切 ☉ O于點(diǎn) D, ∴ DE=BE, ∴∠ EBD=∠ EDB. ∵∠ ADB=90176。, ∴∠ EBD+∠ C=90176。,∠ BDE+∠ CDE=90176。 . ∴∠ C=∠ CDE, DE=CE. ∴ BC=BE+CE=2DE. ( 2) ∵ DE=2, ∴ BC=2DE=4. 在 Rt△ ABC中, t a n ,ABC BC?∴ AB=BC? = 5225在 Rt△ ABC中, 2 2 2 2(2 5) 4 AB BC? ? ? ? ?又 ∵ △ ABD∽ △ ACB, D A B=,A B A CA∴ 即 D 2 5=,625A10A D = .3∴ ( 2)若 tanC= ,DE=2,求 AD的長(zhǎng) . 52B 北 60176。 30176。 A C 例 8 如圖,已知燈塔 A的周圍 7海里的范圍內(nèi)有暗礁,一艘漁輪在 B處測(cè)得燈塔 A在北偏東 60176。 的方向,向東航行 8海里到達(dá) C處后,又測(cè)得該燈塔在北偏東 30176。 的方向,如果漁輪不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 .
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