20xx年高中數(shù)學一輪復習列知識點梳理及數(shù)列通項公式的求法總結素材新人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內容簡介】 q=1(舍去)★關鍵：設出通項公式，解方程即得（三）、構造法原數(shù)列不是等差或等比數(shù)列，但對已知的等式進行適當變形，可得新數(shù)列為等差或等比數(shù)列，從而求出通項公式。例數(shù)列中，求點撥，可用倒數(shù)變換，將其轉化為等差或等比數(shù)列。解：取倒數(shù)得：，令，則，例已知數(shù)列，求◆點撥：用配湊法，配湊常數(shù)“”，使構成等比數(shù)列，從而，從而求出。解：，則令，∴為等比數(shù)列，∴，從而★關鍵：通過變換地推關系，將非等差或等比數(shù)列轉化為與等差等比數(shù)列有關的數(shù)列，從而求得通項公式的方法是由遞推公式求通項公式的常用方法。常用轉化過程有：配湊、消項變換、倒數(shù)變換、取對數(shù)變換、換元變換等。中，求 2. 已知數(shù)列中，求。（四）、疊加法例：已知求，求解：當時，可得n1個等式。共有n1個等式，將其相加，得，∴★關鍵：對形如的遞推公式求通項公式，只要可求和，便可利用累加的方法。練習：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。（五）、疊乘法例：已知，求解：，得，當時，可得n1個等式：，左邊相乘，右邊相乘∴∴★關鍵：對于形如的遞推公式，只要可求積，便可利用累乘的方法。練習：已知數(shù)列中，求（六）、含與類型例1．數(shù)列的前n項和，求通項公式。分析：由已知條件，可知與的關系，可借助于，可將條件轉化為關于的遞推公式，進而求出數(shù)列的通項公式。解：∵，∴，∵，∴即∴，∴， ∴；又∵n=1時適合上式，則★關鍵：若和在一個等式中，一般可利用與關系，構造關于或的遞推公式，再進一步確定或。練習：已知數(shù)列中，且，求二、數(shù)列的求和方法（一）、 公式法： 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式： [例1] 已知，求的前n項和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） ＝＝＝1－ [例2] 設Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） ∴ ＝ ＝＝ ∴ 當 ，即n＝8時，（二）、錯位相減法求和這種方法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an bn}的前n項和，其中{ an }、{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3] 求和：。解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積?！佟? ①－②得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： ∴
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