20xx年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)列知識(shí)點(diǎn)梳理及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法總結(jié)素材新人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 q=1(舍去)★關(guān)鍵：設(shè)出通項(xiàng)公式，解方程即得（三）、構(gòu)造法原數(shù)列不是等差或等比數(shù)列，但對(duì)已知的等式進(jìn)行適當(dāng)變形，可得新數(shù)列為等差或等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式。例數(shù)列中，求點(diǎn)撥，可用倒數(shù)變換，將其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列。解：取倒數(shù)得：，令，則，例已知數(shù)列，求◆點(diǎn)撥：用配湊法，配湊常數(shù)“”，使構(gòu)成等比數(shù)列，從而，從而求出。解：，則令，∴為等比數(shù)列，∴，從而★關(guān)鍵：通過(guò)變換地推關(guān)系，將非等差或等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為與等差等比數(shù)列有關(guān)的數(shù)列，從而求得通項(xiàng)公式的方法是由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法。常用轉(zhuǎn)化過(guò)程有：配湊、消項(xiàng)變換、倒數(shù)變換、取對(duì)數(shù)變換、換元變換等。中，求 2. 已知數(shù)列中，求。（四）、疊加法例：已知求，求解：當(dāng)時(shí)，可得n1個(gè)等式。共有n1個(gè)等式，將其相加，得，∴★關(guān)鍵：對(duì)形如的遞推公式求通項(xiàng)公式，只要可求和，便可利用累加的方法。練習(xí)：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（五）、疊乘法例：已知，求解：，得，當(dāng)時(shí)，可得n1個(gè)等式：，左邊相乘，右邊相乘∴∴★關(guān)鍵：對(duì)于形如的遞推公式，只要可求積，便可利用累乘的方法。練習(xí)：已知數(shù)列中，求（六）、含與類型例1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式。分析：由已知條件，可知與的關(guān)系，可借助于，可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的遞推公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：∵，∴，∵，∴即∴，∴， ∴；又∵n=1時(shí)適合上式，則★關(guān)鍵：若和在一個(gè)等式中，一般可利用與關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于或的遞推公式，再進(jìn)一步確定或。練習(xí)：已知數(shù)列中，且，求二、數(shù)列的求和方法（一）、 公式法： 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式： [例1] 已知，求的前n項(xiàng)和.解：由 由等比數(shù)列求和公式得 （利用常用公式） ＝＝＝1－ [例2] 設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 解：由等差數(shù)列求和公式得 ， （利用常用公式） ∴ ＝ ＝＝ ∴ 當(dāng) ，即n＝8時(shí)，（二）、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an bn}的前n項(xiàng)和，其中{ an }、{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3] 求和：。解：由題可知，{}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{}的通項(xiàng)之積?！佟? ①－②得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： ∴
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