20xx大學物理實驗報告數(shù)據(jù)處理及誤差分析(編輯修改稿)
2025-01-17 05:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 同一個人，使用同一儀器，采用同樣的方法，對同一待測量連續(xù)進行多次測量，此時應該認為每次測量的可靠程度相同，故稱之為等精度測量，這樣的一組測量值稱為一個測量列。
在不同測量條件下進行的一系列測量，例如不同的人員，使用不同的儀器，采用不同的方法進行測量，則各次測量結(jié)果的可靠程度自然也不相同，這樣的測量稱為不等精度測量。處理不等精度測量的結(jié)果時，需要根據(jù)每個測量值的“權(quán)重”，進行“加權(quán)平均”，因此在一般物理實驗中很少采用。
等精度測量的誤差分析和數(shù)據(jù)處理比較容易，下面所介紹的誤差和數(shù)據(jù)處理知識都是針對等精度測量的。
二、誤差與偏差
1．真值與誤差
任何一個物理量，在一定的條件下，都具有確定的量值，這是客觀存在的，這個客觀存在的量值稱為該物理量的真值。測量的目的就是要力圖得到被測量的真值。我們把測量值與真值之差稱為測量的絕對誤差。設被測量的真值為χ0，測量值為χ，則絕對誤差ε為
ε = χ – χ0（1）
由于誤差不可避免，故真值往往是得不到的。所以絕對誤差的的概念只有理論上的價值。
2．最佳值與偏差
在實際測量中，為了減小誤差，常常對某一物理量x進行多次等精度測量，得到一系列測量值x1，x2，…，xn ，則測量結(jié)果的算術(shù)平均值為
???1??2????n
n1n???i （2） ni?1
算術(shù)平均值并非真值，但它比任一次測量值的可靠性都要高。系統(tǒng)誤差忽略不計時的算術(shù)平均值可作為最佳值，稱為近真值。我們把測量值與算術(shù)平均值之差稱為偏差（或殘差）：
vi??i? （3）
三、誤差的分類
正常測量的誤差，按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩類，它們對測量結(jié)果的影響不同，對這兩類誤差處理的方法也不同。
在同樣條件下，對同一物理量進行多次測量，其誤差的大小和符號保持不變或隨著測量條件的變化而有規(guī)律地變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性，它的來源主要有以下幾個方面：
儀器因素 由于儀器本身的固有缺陷或沒有按規(guī)定條件調(diào)整到位而引起誤差。例如，儀器標尺的刻度不準確，零點沒有調(diào)準，等臂天平的臂長不等，砝碼不準，測量顯微鏡精密螺桿存在回程差，或儀器沒有放水平，偏心、定向不準等。
理論或條件因素 由于測量所依據(jù)的理論本身的近似性或?qū)嶒灄l件不能達到理論公式所規(guī)定的要求而引起誤差。例如，稱物體質(zhì)量時沒有考慮空氣浮力的影響，用單擺測量重力加速度時要求擺角?→0，而實際中難以滿足該條件。
人員因素 由于測量人員的主觀因素和操作技術(shù)而引起誤差。例如，使用停表計時，有的人總是操之過急，計時比真值短；有的人則反應遲緩，計時總是比真值長；再如，有的人對準目標時，總愛偏左或偏右，致使讀數(shù)偏大或偏小。
對于實驗者來說，系統(tǒng)誤差的規(guī)律及其產(chǎn)生原因，可能知道，也可能不知道。已被確切掌握其大小和符號的系統(tǒng)誤差稱為可定系統(tǒng)誤差；對于大小和符號不能確切掌握的系統(tǒng)誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。前者一般可以在測量過程中采取措施予以消除，或在測量結(jié)果中進行修正。而后者一般難以做出修正，只能估計其取值范圍。
2．隨機誤差
在相同條件下，多次測量同一物理量時，即使已經(jīng)精心排除了系統(tǒng)誤差的影響，也會發(fā)現(xiàn)每次測量結(jié)果都不一樣。測量誤差時大時小，時正時負，完全是隨機的。在測量次數(shù)少時，顯得毫無規(guī)律，但是當測量次數(shù)足夠多時，可以發(fā)現(xiàn)誤差的大小以及正負都服從某種統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為隨機誤差。隨機誤差的特征是它的不確定性，它是由測量過程中一些隨機的或不確定的因素引起的。例如，人的感受（視覺、聽覺、觸覺）靈敏度和儀器穩(wěn)定性有限，實驗環(huán)境中的溫度、濕度、氣流變化，電源電壓起伏，微小振動以及雜散電磁場等都會導致隨機誤差。
除系統(tǒng)誤差和隨機誤差外，還有過失誤差。過失誤差是由于實驗者操作不當或粗心大意造成的，例如看錯刻度、讀錯數(shù)字、記錯單位或計算錯誤等。過失誤差又稱粗大誤差。含有過失誤差的測量結(jié)果稱為“壞值”，被判定為壞值的測量結(jié)果應剔除不用。實驗中的過失誤差不屬于正常測量的范疇
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