20xx高中數(shù)學(xué)必修一教案精選多篇)(編輯修改稿)
2025-01-17 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 止，我們學(xué)習(xí)立體幾何已有好幾天了，大家是否想過：直線有長短嗎？平面有大小嗎？
［生］直線沒有長短，它是向兩個(gè)方向無限伸長的，平面沒有大小，它是向四面無限擴(kuò)展的.
［師］直線不僅沒有長短，而且沒有粗細(xì)；平面不僅沒有大小，而且沒有厚薄，確定一條直線的條件是什么？確定一個(gè)平面的條件是什么？
［生］兩點(diǎn)確定一條直線；不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，直線與它外面的一點(diǎn)確定一個(gè)平面，兩條相交直線確定一個(gè)平面，兩條平行直線確定一個(gè)平面.
［師］很好！平行的傳遞性在平面內(nèi)是成立的，在空間也是成立的，這就是我們學(xué)習(xí)的平行公理，也可以說平行的傳遞性從平面推廣到空間仍是成立的.
在平面幾何中，順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)，可以得到一個(gè)平行四邊形，昨天我們做的一個(gè)作業(yè)題，順次連結(jié)空間四邊形各邊的中點(diǎn)，同樣也可以得到一個(gè)平行四邊形，這個(gè)可不可以說也是從平面到空間的一個(gè)推廣呢？
［生］可以.
［師］從上面的這些例子可以看出，有些平面圖形的性質(zhì)，可以推廣到空間圖形中來，這種根據(jù)事物的特性，由已知性質(zhì)推導(dǎo)出未知性質(zhì)的方法叫類比法，類比法是人類發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法.
［師］大家再來看這樣一個(gè)問題：在平面幾何中，我們學(xué)過這樣一個(gè)定理：“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”，這個(gè)定理能不能推廣到空間圖形呢？
（學(xué)生不知該怎樣回答）
［師］今天我們就來討論這個(gè)問題.
2．新課討論：
［師］.
（學(xué)生動手、觀察）
［師］一艘大貨輪與一只小船在大海中都向東北方向航行，他們前行的方位角怎樣呢？
（學(xué)生思考，通過動手演示、觀察，實(shí)例思考，不難從感性上對這個(gè)命題加以肯定）. ［師］我們已觀察到“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相
同，那么這兩個(gè)角相等”，（板書定理）現(xiàn)在讓我們從理論上對這個(gè)命題加以證明.
已知：∠bac和∠b′a′c′的邊ab∥a′b′，ac∥a′c′，并且方向相同，（ab∥
a′b′且方向相同，即ab的方向相同，ac∥a′c′且方向相同，即 與ac的方向相同）.
求證：∠bac＝∠b′a′c′.
分析：對于∠bac和∠b′a′c′在同一平面內(nèi)的情形，
在初中平面幾何中已作過證明，下面我們證明兩個(gè)
角不在同一平面內(nèi)的情形.
［師］在平面幾何中，要證明兩個(gè)角相等，我們用過哪些方法？
（學(xué)生回憶、思考、發(fā)言）
［生］對頂角相等；
同腰三角形的兩底角相等；
平行線中的同位角（或內(nèi)錯角）相等；
全等三角形的對應(yīng)角相等；
相似三角形的對應(yīng)角相等，等等.
［師］現(xiàn)在∠bac與∠b′a′c′是不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如何證明它們相等呢？
（同學(xué)們議論、發(fā)言）
［生］因?yàn)樗鼈儾皇菍斀?，也不是同一個(gè)三角形的兩個(gè)角，因而不能用“對頂角相等”或“等腰三角形的兩底角相等”來證明，它們不在同一平面內(nèi)，因而也不可能是同位角或內(nèi)錯角，.
［師］同學(xué)的分析很好！，而現(xiàn)在的圖中僅是兩個(gè)角，為此需要以這兩個(gè)角為基礎(chǔ)，構(gòu)造出兩個(gè)三角形，既然是要構(gòu)造三角形，干脆從全等考慮好了.
在ab、a′b′、ac、a′c′上分別截取ad＝a′d′、ae＝a′e′，連結(jié)de、 d′e′，得到△ade和△a′d′e′
我們來看這兩個(gè)三角形是否全等.
［生］這兩個(gè)三角形已經(jīng)有兩條邊對應(yīng)相等（ad＝a′d′，ae＝a′e′，所作），再有一個(gè)條件兩個(gè)三角形就能全等了.
［師］再找個(gè)什么條件呢？，我們的問題就解決了，還麻煩什么呢？那就只有集中精力證de＝d′e′＝d′e′呢？de、 d′e′孤零零的兩條線段，沒有聯(lián)系，怎樣證呢？
［生］（受到孤零零，找聯(lián)系的啟示）添輔助線將de、d′e′聯(lián)系起來，連結(jié) dd′、ee′，若能證明dee′d′是平行四邊形就好了
［師］怎樣證明四邊形dee′d′是平行四邊形呢？大家再想想辦法看.
［生］只要證明dd′∥ ee′就行了. ＝
［師］要想證明dd′∥ ee′，還得再找一個(gè)“媒介”.能否再找到一條線段，使＝
dd′、ee′都和它平行并且相等呢？
（同學(xué)們觀察圖形、思考分析）
［生］連結(jié)aa′.在四邊形aa′e′e中，因?yàn)閍e=a′e′，ae∥a′e′,所以四邊形aa′e′e是平行四邊形，所以ee′∥ aa′，同樣道理 ＝
可得dd′∥ aa′，由平行公理dd′∥ ee′. ＝＝
［師］至此，問題得到解決，請同學(xué)們再把思路理一理，寫出定理的證明過程. （學(xué)生再看題，理順?biāo)悸?，整理信息，請一位同學(xué)將證明過程板書于黑板上）
證明：在ab、a′b′、ac、a′c′上分別截取ad＝a′d′，ae＝a′e′，連de、
d′e′，連dd′、ee′、aa′
.
［師］“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”，無論在平面，還是在空間都是成立的.
把上面兩個(gè)角的兩邊都反向延長，可得出下面的推論：
推論：（或直
角）相等.
［師］請同學(xué)們注意：這個(gè)定理及其推論對于平面圖形是成立的，盡管我們舉了數(shù)個(gè)，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，但在空間，垂直于同一條直線的兩直線可以平行，也可以相交，，根據(jù)事物的相似性，若忽視了事物的變異性，就會產(chǎn)生錯誤的推理，要把關(guān)于平面圖形的結(jié)論推廣到空間圖形，必須經(jīng)過證明，絕不能單憑自己的主觀猜測。
3．課堂練習(xí)：
課本p26練習(xí).
4．課堂小結(jié)：
本節(jié)課我們討論了等角定理及其推論，
5．課后作業(yè)：
e、f、g、h2＝a，acbd＝b，求eg＋如圖，已知棱長為a點(diǎn)。 （1）求證：四邊形mna1c1（2）求四邊形mnac11
~p28
（1）異面直線的概念.
（2（3（4）異面直線所成角的范圍是怎樣的？
（5）怎樣的兩條異面直線互相垂直？
（6）互相垂直的兩異面直線怎樣表示？
（7）兩條異面直線的公垂線的定義是什么？
（8）兩條異面直線的公垂線有什么特征？
（9）兩條異面直線的公垂線
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