20xx年高考文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷十含解析(編輯修改稿)
2025-01-17 00:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等比數(shù)列，則dn=________. 【答案】nc1c2?? 【解析】試題分析：等差數(shù)列中的和類(lèi)別為等比數(shù)列中的乘積，bn是各項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)，類(lèi)比等比數(shù)列中dn是各項(xiàng)的幾何平均數(shù)，因此dn=nc1c2? 考點(diǎn)：歸納類(lèi)比 點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比題目要通過(guò)比較給定的已知條件與所要類(lèi)比的結(jié)論之間的相似點(diǎn)，通過(guò)相似點(diǎn)找到其滿足的性質(zhì) 16．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是以，為直徑的圓與該雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是______． 【答案】 【解析】 【分析】 先設(shè)，由題意知是直角三角形，利用，求出、根據(jù)雙曲線的定義求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得． 【詳解】 設(shè)， 由于P是以為直徑的圓與該雙曲線的一個(gè)交點(diǎn) 則是直角三角形， 由，則， ， ， ． 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了雙曲線的方程、定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了解直角三角形的知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍). 三、解答題：本大題共6小題，、,，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分 17．在中，已知，且，． （1）求A，B，C的大小． （2）如果，求AC的長(zhǎng)及的面積． 【答案】（1）；（2），面積為. 【解析】 【分析】 （1）首先根據(jù)題意求得的大小，利用兩角和的正切公式列方程組，解方程組求得的大小.（2）首先利用正弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形面積. 【詳解】 （1），． ． 由，解方程組．得 ，．，． （2）由正弦定理得， 的面積 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正切公式，屬于中檔題. 18．三棱錐中，平面分別是的中點(diǎn)，是線段上的任意一點(diǎn)，. （1）求證：平面； （2）若，求點(diǎn)到平面的距離. 【答案】（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】 試題分析: （1）根據(jù)線線平行推出線面平行,根據(jù)線面平行推出面面平行,再根據(jù)定義證得結(jié)論成立。 （2）利用三棱錐的等體積法求出點(diǎn)面距離. 試題解析:解：（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以， 因?yàn)?，平面，所以平面平面?因?yàn)槠矫?，所以平面平面?因?yàn)槠矫?，所以平? （2）依題意，故， 故，記點(diǎn)到平面的距離為， 因?yàn)?，故，解? 19．全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央，全國(guó)學(xué)聯(lián)，深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事，是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，堅(jiān)持和態(tài)度，這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來(lái)自全國(guó)六大賽區(qū)，150余所高等院校，其中不乏北京大學(xué)，清華大學(xué)，上海交大，中國(guó)科大，西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選，最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2020年全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中，某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè)，大一、大二、大三、大四分別有100，200，300，400個(gè)，為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì). （1）應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)？ （2）將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組，每組10個(gè)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試，甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練，備戰(zhàn)機(jī)器人大賽. （i）從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？ （ii）從乙組中不低于140分的團(tuán)隊(duì)中任取兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，求至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為144分的概率. 【答案】(1)6個(gè)(2)（i）選乙隊(duì)理由：，且乙隊(duì)中不低于140分的團(tuán)隊(duì)多，在競(jìng)技比賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大（ii） 【解析】 試題分析： （1）由題意可知大三團(tuán)隊(duì)個(gè)數(shù)占總團(tuán)隊(duì)數(shù)的，則應(yīng)從大三中抽取個(gè)團(tuán)隊(duì). （2）（i）分別計(jì)算甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差，，，由于，可知選擇甲組有利，成績(jī)波動(dòng)??；由于，可知選擇乙組有利，在競(jìng)技比賽中，高分團(tuán)隊(duì)獲勝的概率大. （ii）不低于140分的團(tuán)隊(duì)共5個(gè)，其中140分的團(tuán)隊(duì)有3個(gè)，144分的團(tuán)隊(duì)有2個(gè)，據(jù)此可得任取兩個(gè)的情況有10個(gè)，其中兩個(gè)團(tuán)隊(duì)都是140分的情況有3個(gè)，由對(duì)立事件概率公式可得至少有一個(gè)團(tuán)隊(duì)為1
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